高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用大盤點(diǎn)

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1、高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用大盤點(diǎn)　　高考對導(dǎo)數(shù)部分的要求一般有三個(gè)層次：第一個(gè)層次是導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；第二個(gè)層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三個(gè)層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性的內(nèi)容等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題　　本文精選高考中的相關(guān)試題，進(jìn)行分類導(dǎo)析，供老師、同學(xué)們復(fù)習(xí)參考．　　1．考查導(dǎo)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．　　例1?。ń骶恚┮阎瘮?shù)的圖象如圖１所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（?。?頁共9頁　　

2、分析與解：由圖1得，從而導(dǎo)出是函數(shù)的極值點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．由是函數(shù)的極值點(diǎn)，又在上，；在上，，因此在上，單調(diào)遞減，故選（C）．　　點(diǎn)評：要注意，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則有，但若，則不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．要判斷一個(gè)點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，還要檢驗(yàn)點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性是否不同．　　2．與函數(shù)交匯，考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算．　　例2?。ㄈ珖恝颍┮阎?，函數(shù)．　　（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論；　?。?）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．第9頁共9頁　　分析與解：（1）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得．　　令，得．　　解得，，其中．　　當(dāng)變化時(shí)，，的值變化如下表極

3、大值極小值　　∴在處取得極大值，在處取得極小值．　　∵，，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．　　而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．　　所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．　?。?）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，解得．　　于是在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即的取值范圍是．　　3．與解析幾何交匯，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義———切線的斜率．　　例3　（福建卷）如圖2，是拋物線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)第9頁共9頁的切線垂直，與拋物線相交于另一點(diǎn)．　?。?）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；　?。?）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程，并求點(diǎn)到軸的最短距離．

4、　　分析與解：用導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，再用求軌跡的基本方法展開，注意直線、曲線的弦中點(diǎn)問題“設(shè)而不求法”及求最值時(shí)的“重要不等式”的靈活使用．　　（1）把代入，得．　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為．　　由，得，　　∴過點(diǎn)的切線的斜率，　　直線的斜率．　　∴直線的方程為，即．　　（2）設(shè)，則．　　∵過點(diǎn)的切線斜率，當(dāng)時(shí)不合題意，　　∴．　　∴直線的斜率，　　直線的方程為．　　①　　設(shè)，，　　則由，，．第9頁共9頁　　∴．　　∴．∴，　　將上式代入①并整理，得就是所求的軌跡方程．　　由知，∴．　　僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以點(diǎn)到軸的最短距離是．　　4．與函數(shù)

5、、不等式交匯，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)．　　例4?。ㄌ旖蚓恚┮阎瘮?shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值．　　（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；　　（2）證明對任意，，不等式恒成立．　　分析與解：從函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系著手．　?。?）由題意，，得．　　由，在處取得極值，必有，　　故．①　　由，得．②　　聯(lián)立①②，得，．因此．　　求出后，經(jīng)判斷知在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．其極大值為．第9頁共9頁　　（2）由（1）知，在上是減函數(shù)，且在上的最大值，最小值，所以，對任意，，恒有．　　5．與實(shí)際問題結(jié)合，考查導(dǎo)數(shù)的物理意義———瞬時(shí)速度．

6、　　例5?。ê本恚┠橙罩形?2時(shí)整，甲船自處以的速度向正東行駛，乙船自的正北處以的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之間距離對時(shí)間的變化率是______．　　分析與解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，正東、正北方向所在的直線分別為軸，軸建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，時(shí)刻甲位于處，乙位于處，則兩地間距離，，　　又12時(shí)30分時(shí)，，　　則．　　點(diǎn)評：此題不僅考查了方位角的概念、畫圖、識圖的能力及列方程解應(yīng)用題的思想，更重要的是考查了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的物理意義及導(dǎo)數(shù)定義的理解，特別是不同的方向設(shè)計(jì)，使得變化率是一個(gè)負(fù)值．這要求考生能將物理知識與數(shù)學(xué)知識相

7、結(jié)合（意在考查學(xué)科交叉能力），第9頁共9頁要求考生能熟練運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．　　友情提醒：①若對的關(guān)系式化簡展開后求導(dǎo)數(shù)，則運(yùn)算較繁；②由于不能真正理解距離對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，而速度是一個(gè)向量，許多考生在求出對應(yīng)的變化率是一個(gè)負(fù)值后，給出答案時(shí)竟然特意將其中的負(fù)號舍去，以致痛失4分，實(shí)為可惜！　　6．與實(shí)際問題結(jié)合，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)．　　例6?。ㄈ珖恝螅┯瞄L為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖４），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容

8、積最大?最大容積是多少?分析與解：設(shè)容器的高為，容器的體積為，則，　　∵，　　由，解得，（舍去）．　　∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，有極大值Ｖ．　　又，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．　　【方略掃描】第9頁共9頁　　1．應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，首先要分析所給函數(shù)是由哪些