盤點(diǎn)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的誤區(qū).pdf

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1、：竺：l切線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為號(hào)，一2，所以s一12×1—2I一2．剖析以上求解，視點(diǎn)(1，1)為切點(diǎn)，這樣理解準(zhǔn)確嗎?請(qǐng)看正解：正解廠(z)一3x，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(z。，yo)，則切線的斜率k一3xi，切線方程為一37i一3x(z一◇廣東孫傳平葉劭峨．27。)，將點(diǎn)(1，1)代入上式，整理得2x一3x+1—0，即2zo2(．T,o-1)一(z一1)一0，解得z。一1，或z。一一．導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)最有效的工具，越來越受高考的重視．然而，同學(xué)們?cè)趯?dǎo)數(shù)一章的學(xué)習(xí)過程中，N~N,4N(1，1)或(一專，

2、一言)，切線方程為一易犯一些共同的錯(cuò)誤．為此，本文特疏理導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的幾個(gè)常見誤區(qū)，呈現(xiàn)給同學(xué)們，旨在幫助大家3x-2，或．)，一3+1．切線在兩坐標(biāo)軸上的截距分加強(qiáng)預(yù)防，提升能力，促進(jìn)大家的學(xué)習(xí)成績(jī)更上一別為2層樓．，一2或一號(hào)，一1；所以誤區(qū)l誤用導(dǎo)數(shù)的概念、公式與法則s一1x2×I—zl—2，或—0、例1下列結(jié)論中，正確的有個(gè)．s一丟×I—1lI一1l一1．①若=In2，則Y一寺；②若：sin2，則Y一COS2；彰妻’蘭③若一／(2)，則Y===，(2)；默認(rèn)點(diǎn)P一定是切點(diǎn)，但前者并不一定要求點(diǎn)P為

3、④若j，一sin2x，則Y~"COS2x；切點(diǎn)；另外，曲線的切線與曲線也不一定只有唯一一⑤若—e一，則Y一e～．個(gè)公共點(diǎn)．，Q解析本題看似簡(jiǎn)單，但在實(shí)際練習(xí)中，有不少同誤區(qū)3對(duì)函數(shù)在區(qū)間(n。+∞)。(一o。，171)上單調(diào)時(shí)學(xué)由于對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、公式和法則的認(rèn)識(shí)比的圖象的誤解較模糊，誤認(rèn)為這5個(gè)結(jié)論都正確．事實(shí)上，這5個(gè)結(jié)例3已知函數(shù)廠(z)一論都是錯(cuò)誤的．因?yàn)閘n2與sin2，，(2)都是常數(shù)，其(一2ax)e(a≥0)．試問函導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0；而sin2x=2sinXCOSz，由積的導(dǎo)數(shù)法則數(shù)廠(z)是否存在

4、最小值?若可得(sin2x)一2cos2x；至于e～一專，由商的導(dǎo)數(shù)存在，指出對(duì)應(yīng)．27的值；若不圖l法則可得(e一)—一e一(④，⑤還可以由復(fù)合函數(shù)求存在，說明理由．導(dǎo)法則求導(dǎo))．錯(cuò)解f(z)==：[1z+(2—2a)一2a]e，令f(z)一0，解得◇毒喜薹萎毒塞吳Xl：=：口一1一~／n。+1，2一a一1+~／口+1，的結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格的，不能簡(jiǎn)單的由(sinz)一COSz類比貝0f(z)一(z—z1)(z～z2)e．得到(sin2x)=COS2x；此外，常數(shù)C的形式也是多樣當(dāng)>2或zO；當(dāng)

5、∈(l，X2)的(如ln2，sin2，f(2)等)，要注重概念的辨析和對(duì)結(jié)時(shí)f(z)<0，所以f(z)在(z，．27。)上單調(diào)遞減，在構(gòu)的認(rèn)識(shí)．(一C×3，)，(z，+。。)上單調(diào)遞增．f(x)的圖象如圖誤區(qū)2對(duì)曲線的切點(diǎn)的誤解與混淆1所示，由圖1知，函數(shù)廠()無最小值．例2曲線，(z)一。上過點(diǎn)(1，1)的切線與兩剖析根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，畫函數(shù)的圖象時(shí)，同坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S為．學(xué)們通常易犯圖1這樣的錯(cuò)誤，究其原因，大概是受錯(cuò)解因?yàn)閺S(z)一3x，所以f(1)一3，切線方教材中一道例題的影響，人教版《

6、選修1_1》第99頁程為y一1—3(一1)，(《選修2—2》第24頁)例1是這樣的：黑發(fā)不知勤學(xué)早，白發(fā)方悔讀書遲化已知導(dǎo)函數(shù)f(z)的下列信息：當(dāng)1o；當(dāng)z>4，或z<1時(shí)，／(z)

7、。。，一4]U[O，+co)．防在學(xué)一習(xí)了這道例題后，對(duì)圖2剖析“方程f(z)一0有解”與“函數(shù)，(．z)不單暖一留下了比較深刻的印象，從而調(diào)”不等價(jià)．站一誤認(rèn)為所有函數(shù)在(一Cx。，圖2正解f(z)不單調(diào)∞-廠(z)的圖象有增有減㈢n)，(n，+O0)上單調(diào)時(shí)的圖f()的值有正有負(fù)(即f()的圖象要穿過X軸)．所象都與圖2一樣，其實(shí)不然，也有一些函數(shù)在(一。。，以△一4b+16b>0，解得b>O或6<一4，故b的取值n)，(n，+。。)上單調(diào)時(shí)，其圖象存在漸近線的現(xiàn)象(例范圍是(一。。，一4)U(0，+c

8、×。)．1如大家所熟知的反比例函數(shù)一的圖象)．正◇彝霎蓁主正解(承上)因?yàn)閦<0時(shí)，廠(z)~X(X-2a)·：例6已知函數(shù)廠．廠(z)一1+丟÷aX。+2xz。+b，e>0(口≥O)，所以(z)的圖象如圖3所示．故當(dāng)z一口一1+~／Ⅱ+1時(shí)，f(Iz)取得最小值．若．廠(z)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)X一0，求實(shí)數(shù)口的取值范圍．錯(cuò)解()一z。+nz+4x—(z+口z+4)，因?yàn)閺S()有且只有一個(gè)極值點(diǎn)一0，所以z+口z