導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(單調(diào)性).pdf

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1、選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§1.3.1單調(diào)性第1課時總第53教案一、教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.y二、教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.fx=x2-4x+3三、教學(xué)過程：預(yù)習(xí)測評：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)B2的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)yx4x3的圖像可以看到：123xO2y=f(x)=x－4x+3切線的斜率f′(x)A(2，+∞)(－∞，2)/定義：

2、一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y>0，那么函數(shù)y=f(x)在為這/個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)y<0，那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.典題互動：例1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間31①f(x)xx②f(x)xlnx③f(x)2x1x④f(x)xsinx⑤yex121433⑥y(x4x3)⑦yxx4

3、1bx⑧yx⑨y2xx13例2：若f(x)axx恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定實數(shù)a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間。2例3：要使函數(shù)f(x)x3(a1)x2在區(qū)間(,3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。例4：已知x>1，求證：xln(1x)學(xué)效自測：1、討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性k2(1)ykxb(2)y(3)yaxbxc(a0)xxx2、證明：(1)f(x)e在區(qū)間(,)上是增函數(shù)；(2)f(x)ex在區(qū)間(,0)上是減函數(shù)?！?.3.1單調(diào)性第1課時課后練習(xí)21、函數(shù)y=x的增區(qū)間為______________

4、22、當(dāng)x>0時，f(x)x，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_________________________xx3、函數(shù)y2的增區(qū)間為__________________1x3224、函數(shù)f(x)xaxbxc，其中a、b、c為實數(shù)，當(dāng)a3b0時，f(x)在R上為__________(增函數(shù)，減函數(shù)，常數(shù)，無法確定函數(shù)的單調(diào)性)35、若三次函數(shù)f(x)axx在區(qū)間(,)內(nèi)是減函數(shù)，則a的范圍為________________23x6、求函數(shù)fxx2x5的單調(diào)增區(qū)間__________________________

5、_____2327、若函數(shù)f(x)xbxcxd的單調(diào)減區(qū)間為1,2，則b=_____________c=__________________13128、若函數(shù)f(x)axax2ax(a0)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，則a的范圍為________________3219、求證：方程xsinx0只有一個根x=02210、已知a(x,x1)，b(1x,t)，若函數(shù)f(x)a?b在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍。1311、當(dāng)x(0,)時，求證：tanxxx23212、已知實數(shù)a，f(x)(x4)(xa),若f

6、(x)在(,2]和[2,)上都遞增，求a的取值范圍。xe13、設(shè)函數(shù)f(x)，其中a為實數(shù)。2xaxa(1)若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍。(2)當(dāng)函數(shù)的定義域為R，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。