導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)師

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1、專題019：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性）（教學(xué)設(shè)計(jì)丿（師丿考點(diǎn)要求：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.由函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求參數(shù)的范圍.3?本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)理順導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的意義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)有關(guān)問題時(shí)的工具性作用，重點(diǎn)解決利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識(shí)結(jié)構(gòu):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f（xo）是曲線）=/u）在點(diǎn)（xo,yUo））處切線i的斜率，切線I的方程是『一心0）=廠（迪）（兀一2.導(dǎo)數(shù)的物理意義若物體位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為s=M，則f（血是物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度.3.函數(shù)的單調(diào)性在（a,歷內(nèi)可導(dǎo)

2、函數(shù)ZU）,f（兀）在（a,歷任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f（x）^OO函數(shù)滄）在（g,4上單調(diào)遞增;f⑴WOO函數(shù)幾丫）在（a,b）上單調(diào)遞減.4.三點(diǎn)說(shuō)明：直線與曲線有且縣有二個(gè)公去點(diǎn)—直線丕二定最曲線色也線一；…反之直線晁四線的切線—但直線丕二嵐當(dāng)曲線有旦無(wú)有二個(gè)公荃點(diǎn)一.…「（2〉工「（￡?。在（色…0上成立昱j!U）庭a…處上卑一週迤壇的充分條化.…,32.對(duì)無(wú)可杲函數(shù)乂丫）,工「&）三Q昱敢數(shù)幾莎）.在趁有扱值的必罷丕充分條件—5.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■?■■■■■■■■■?（1）購(gòu)寒?.西數(shù)幾莎）曲匡丈城.L

3、（2）0.數(shù)fS.（3）蟲上lO）AQ（fLa）VQl曜魚相應(yīng)的2曲范.凰亠.^Z..U）>Q.吐-兀04擔(dān)座紋區(qū)J可上逐壇函數(shù);…當(dāng)工一一（￡玉9時(shí)一,一m在相一座的一區(qū)區(qū)上昱懣函一數(shù)-還可以列表2…寫一出函數(shù)的卑一調(diào)一區(qū)一回」…基礎(chǔ)自測(cè)：1.（2011-山東）曲線y=x^+\在點(diǎn)P（l,12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）.A.-9B.-3C.9D.15解析由已知，=3/,則）』

4、嚴(yán)]=3切線方程為〉一12=3（x—l）,即y=3x+9.答案C2.（2012-煙臺(tái)模擬）函數(shù)夬兀）=/_21心的遞減區(qū)間是（）.A.（0,1]B?[1,+8）C.（一8,-1）,（0,1）

5、D.[一1,0）,（0,1]解析函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+<-）,又f（兀）=2x—壬=2吐學(xué)二耳由f（兀）W°，解得0

6、.3m/s2.函數(shù)/U)=P—3/+1的遞增區(qū)間是.解析f'(兀)=3只一6x=3x(兀一2),由f(兀)>0解得x<0,或x>2.答案(一8,0),(2,+oo)例題選講：例1:已知函數(shù)/U)=x3—4,+5兀一4.(1)求曲線夬尤)在x=2處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)4(2,—2)的曲線/U)的切線方程.分析：由導(dǎo)數(shù)幾何意義先求斜率，再求方程，注意點(diǎn)是否在曲線上，是否為切點(diǎn).解Of(x)=3x2-8x+5f(2)=1，又人2)=—2???曲線/(x)在兀=2處的切線方程為y_(_2)=x_2,即X—y—4=0.⑵設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(廊，xo—4xo+5%o—4)fdo)=3x6

7、—8尤0+5則切線方程為y_(_2)=(3怎_8應(yīng))+5)(兀_2),又切線過(x(),卅一4并+5x()—4)點(diǎn)，則Ao—4xo+5xo—2=(3xo—8a()+5)(%o—2),整理得(xo-2)2(ao-1)=O,解得也=2,或X。=1,因此經(jīng)過A(2,—2)的曲線幾0的切線方程為x~y~4=0,或y+2=0.小結(jié)：首先要分淸是求曲線y=J(x)在某處的切線還是求過某點(diǎn)曲線的切線.(1)求曲線)；=/U)在兀=皿處的切線方程可先求f(勺)，利用點(diǎn)斜式寫出所求切線方程；(2)求過某點(diǎn)的曲線的切線方程要先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)后再寫切線方程.例2：已知函數(shù)J(x)=x3-

8、a^~3x.(1)若/U)在［1,+8)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;⑵若兀=3是ZU)的極值點(diǎn)，求./U)的單調(diào)區(qū)間.分析：函數(shù)單調(diào)的充要條件是f(兀)20或f(x)W0且不恒等于0.解⑴對(duì)7W求導(dǎo)，得f(x)=3兀2—2d—3.由f(兀)30,得。冬報(bào)一土)記r(x)=*x—￡),當(dāng)兀21吋，AX)是增函數(shù)，?g)min=

9、(l-l)=0.???aW0.(2)由題意,得f(3)=0,即27—6°—3=0,67=4..*.y(x)=x3—4x2—3x,f(x)=3x2—8x—3.令f(x)=0,得X