創(chuàng)造性使用教材,讓課堂流光溢彩

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1、創(chuàng)造性使用教材,讓課堂流光溢彩摘要：教材為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題、有效地考評(píng)學(xué)生提供了豐富的素材；課本是各類(lèi)試題的直接來(lái)源，是解題能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，可以說(shuō)離開(kāi)了課本，就離開(kāi)了中考。因此教師應(yīng)重視對(duì)教材習(xí)題的“深加工”，注重對(duì)教材習(xí)題的引申和改編。關(guān)鍵詞：典型性；創(chuàng)造性；深加工數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題具有典型性與創(chuàng)造性的特點(diǎn)，很多中考試題都源于課本，是由課本中的習(xí)題發(fā)展演變而來(lái)；如何充分利用習(xí)題，領(lǐng)悟其奧妙性，這就要求我們教師必須對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行“深加工”，特別注意對(duì)習(xí)題的挖掘、引申和改編，進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)。如此既可拓展學(xué)生的解題思路，又可培養(yǎng)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)能力。筆者試通過(guò)

2、一課本習(xí)題在近幾年中考中的變遷，再到可能的變遷進(jìn)行了演繹，來(lái)闡析中考試題源于課本，又高于課本。一、原題呈現(xiàn)浙教版教材九年級(jí)（上）第118頁(yè)第5題：有一塊三角形余料abc，它的邊bc=120mm，高ad=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上。問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少？■解題典撥：本題的解答非常簡(jiǎn)單，只要利用pn∥bc，得到△apn∽△abc，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。本試題難度不大，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。問(wèn)題賞析：題目以學(xué)生熟悉的“平面圖形”（三角形和四邊形）為

3、載體，將數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵于平面圖形的探究變化之中，搭建起一個(gè)讓學(xué)生真正思維起來(lái)的研究平臺(tái)，極富啟發(fā)性、開(kāi)放性、再生性和思維性，具有極大的自由度和探索空間。二、回眸試題（2009年湖北鄂州中考）24.如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△abc的邊bc長(zhǎng)120米，高ad長(zhǎng)80米。學(xué)校計(jì)劃將它分割成△ahg、△bhe、△gfc和矩形efgh四部分（如圖）。其中矩形efgh的一邊ef在邊bc上。其余兩個(gè)頂點(diǎn)h、g分別在邊ab、ac上?，F(xiàn)計(jì)劃在△ahg上種草，每平方米投資6元；在△bhe、△fcg上都種花，每平方米投資10元；在矩形ef

4、gh上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元?！觫佼?dāng)fg長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？②當(dāng)矩形efgh的邊f(xié)g為多少米時(shí)，△abc空地改造總投資最??？最小值為多少？問(wèn)題①是將原課本題適度引申，原題中的正方形變成矩形，所考查的知識(shí)與課本題類(lèi)似，本題利用相似三角形的性質(zhì)將矩形的另一邊長(zhǎng)用fg來(lái)表示，再列方程求解。對(duì)于問(wèn)題②△abc空地改造投資最少，言下之意是四邊形hefg面積最大，又回到原課本題的解題中。（2010山東東營(yíng)中考）24.如圖，在銳角三角形abc中，bc=12，△abc的面積為48，d、e分別是邊ab、ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（d不與a、b重合），

5、且保持de∥bc，以de為邊，在點(diǎn)a的異側(cè)作正方形defg。①當(dāng)正方形defg的邊gf在bc上時(shí)，求正方形defg的邊長(zhǎng)；②設(shè)de=x，△abc與正方形defg重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍，并求出y的最大值?！霰绢}的條件中沒(méi)有告訴三角形的高，但可以根據(jù)底和面積順利求出。問(wèn)題①的求解其實(shí)就是課本題重現(xiàn)，解答方法與課本題目一樣；問(wèn)題②的求解高于課本題，求解要注意分類(lèi)，因?yàn)橹丿B部分可能在三角形內(nèi)部，也可以在三角形的外部。（2010福建福州）21.如圖，在△abc中，∠c=45°，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一邊qp

6、在邊上，e、f兩點(diǎn)分別在ab、ac上，ad交ef于點(diǎn)h。■①求證：■=■；②設(shè)ef=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形efpq的面積最大？并求其最大值；③當(dāng)矩形efpq的面頰最大時(shí)，該矩形efpq以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)qc勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形efpq與△abc重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式.問(wèn)題①是考查相似三角形的性質(zhì)，容易得證。問(wèn)題②表面上看是一個(gè)求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，其實(shí)是課本原題的拓展與延伸，它也是利用比例線(xiàn)段的性質(zhì)，將矩形的另一邊的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示；然后建立面積關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式再求最值。問(wèn)題

7、③又與動(dòng)態(tài)的問(wèn)題相結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)用相似解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這類(lèi)問(wèn)題通常運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解答這類(lèi)問(wèn)題有一定難度，需要學(xué)生具有獨(dú)立的鉆研精神，教師要經(jīng)常性訓(xùn)練。三、試題對(duì)今后教學(xué)的啟示1．回歸課本，全面抓基礎(chǔ)落實(shí)數(shù)學(xué)題雖然千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗——課本。課本是各類(lèi)試題的直接來(lái)源，是解題能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。教材為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題、有效地考評(píng)學(xué)生提供了豐富的素材，同時(shí)試題以基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，貼近教材也體現(xiàn)了公平公正的原則。因此“抓綱扣本，落實(shí)雙基，培養(yǎng)能力”是數(shù)學(xué)教學(xué)遵循的總方針。2.梳理通法，重視抓方法滲透課堂中必須幫助學(xué)生從總

8、體上條理出解決問(wèn)題的本質(zhì)思路，引導(dǎo)學(xué)生抓住貫穿于各種類(lèi)型問(wèn)題的“紅線(xiàn)”，即教學(xué)觀(guān)點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方