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《ch6_4現(xiàn)代功率譜估計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)字信號(hào)處理(DigitalSignalProcessing)信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組國(guó)家電工電子教學(xué)基地離散隨機(jī)序列的特征描述平穩(wěn)隨機(jī)序列通過(guò)LTI系統(tǒng)經(jīng)典功率譜估計(jì)現(xiàn)代功率譜估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)現(xiàn)代譜估計(jì)簡(jiǎn)介問(wèn)題提出平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系Y-W方程的L-D遞推算法AR模型參數(shù)與線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系伯格(Burg)遞推算法問(wèn)題提出經(jīng)典法存在問(wèn)題:1.方差性能不好，不是Px(W)的一致估計(jì)2.平滑周期圖和平均周期圖改善了周期圖的方差性能，但卻降低了譜分辨率和增大了偏差。3.可能使短序列的功率譜估計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果出現(xiàn)問(wèn)題的原因:將
2、觀測(cè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)一律視為零，與實(shí)際不符。參數(shù)模型法的基本思想根據(jù)所研究信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作出某種比較合理的假設(shè)。假設(shè)信號(hào)是白噪聲通過(guò)LTI系統(tǒng)產(chǎn)生的。由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)LTI系統(tǒng)模型的參數(shù)。最后由LTI系統(tǒng)模型的參數(shù)得出功率譜。hh[k]y[k]輸入白噪聲的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型AR模型(AutoRegressivemodel)MA模型(MovingAveragemodel)ARMA模型(AutoRegressive-MovingAveragemodel)若輸入白噪聲的功率譜則輸出序列的功率譜為若能確定模型中各參數(shù){an,bn}和s
3、2就可以求得功率譜Px(?)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系描述p階AR模型的差分方程為將上式兩端同乘以y[k-m]再求數(shù)學(xué)期望AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系由于輸入是白噪聲信號(hào)Rh[n]=s2d[n]對(duì)于因果系統(tǒng),p階AR模型的自相關(guān)函數(shù)與模型參數(shù)的關(guān)系Yule-Walker(Y-W)方程AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系Y-W方程的矩陣表示例:p=3時(shí)的Y-W方程若已知Ry[n]，由Y-W方程解出各參數(shù)a3(1),a3(2),a3(3),s2。則可由AR模型參數(shù)獲得功率譜Py(?)的估計(jì)值。Y-W方程的L-D遞推算法一階Y-W方程的解解此
4、方程得Y-W方程的L-D遞推算法二階Y-W方程的解Y-W方程的L-D遞推算法p階Y-W方程的遞推解Y-W方程的L-D遞推算法(1)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值(2)求解一階模型參數(shù)關(guān)函數(shù)的估計(jì)值L-D算法估計(jì)功率譜的步驟(4)求出功率譜估計(jì)Y-W方程的L-D遞推算法(3)由遞推算法求解p階模型參數(shù)L-D算法估計(jì)功率譜的步驟利用L-D算法估計(jì)頻譜的MATLAB函數(shù)x：進(jìn)行功率譜估計(jì)的輸入有限長(zhǎng)序列；p:模型的階數(shù)NFFT：DFT的點(diǎn)數(shù)；Fs：繪制功率譜曲線的抽樣頻率，默認(rèn)值為1；Pxx：功率譜估計(jì)值；f：Pxx值所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)[Pxx,f]=pyulear(x,p,
5、NFFT,Fs)例：利用L-D算法進(jìn)行譜估計(jì)一序列含有白噪聲和兩個(gè)頻率的余弦信號(hào)，利用L-D算法估計(jì)該序列的功率譜。N=128;p=40;NFFT=2048;Fs=2;n=0:N-1;randn('state',0);x=cos(0.3*pi*n)+cos(0.4*pi*n)+randn(size(n));[P,f]=periodogram(x,[],NFFT,2);[Py,fy]=pyulear(x,p,NFFT,2);subplot(211);plot(f,10*log(P));grid;title('Periodogram');axis([01-606
6、0]);subplot(212);plot(fy,10*log(Py));grid;title('Yule');axis([01-6060]);譜估計(jì)結(jié)果——p=40,N=12800.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200204060Periodogram00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200204060YuleAR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系前向線性預(yù)測(cè)濾波器前向預(yù)測(cè)誤差前向預(yù)測(cè)誤差濾波器系統(tǒng)函數(shù)例:前向線性預(yù)測(cè)(p=2)AR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系均方誤差最小的前向
7、預(yù)測(cè)誤差濾波器正交準(zhǔn)則若則估計(jì)的均方誤差達(dá)到最小。且預(yù)測(cè)系數(shù)及均方誤差的確定AR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系后向線性預(yù)測(cè)濾波器后向預(yù)測(cè)誤差后向預(yù)測(cè)誤差濾波器系統(tǒng)函數(shù)AR模型參數(shù)與后向線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系例:后向線性預(yù)測(cè)(p=2)預(yù)測(cè)系數(shù)及均方誤差的確定AR模型參數(shù)與后向線性預(yù)測(cè)濾波器的關(guān)系由可得比較前向預(yù)測(cè)系統(tǒng)和后向預(yù)測(cè)系統(tǒng)的方程后可得系數(shù){a2(1),a2(2)}滿足的方程相同Ab(z)=z-2A(z)伯格(Burg)遞推算法L-D算法缺點(diǎn)：在計(jì)算相關(guān)函數(shù)估計(jì)時(shí)，對(duì)N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作零的假設(shè)，故譜估計(jì)誤差較大。伯格(Burg)遞推算法基本思想：
8、直接從觀測(cè)的數(shù)據(jù)利用線性預(yù)測(cè)器的前向和后向預(yù)測(cè)的總均
