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《ch64現(xiàn)代功率譜估計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)字信號處理(DigitalSignalProcessing)信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學(xué)基地離散隨機序列的特征描述平穩(wěn)隨機序列通過LTI系統(tǒng)經(jīng)典功率譜估計現(xiàn)代功率譜估計隨機信號的功率譜估計現(xiàn)代譜估計簡介問題提出平穩(wěn)隨機信號的參數(shù)模型AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系Y-W方程的L-D遞推算法AR模型參數(shù)與線性預(yù)測濾波器的關(guān)系伯格(Burg)遞推算法問題提出經(jīng)典法存在問題:1.方差性能不好，不是Px(W)的一致估計2.平滑周期圖和平均周期圖改善了周期圖的方差性能，但卻降低了譜分辨率和增大了偏差。3.可能使短序列的功率譜估計出現(xiàn)錯誤的
2、結(jié)果出現(xiàn)問題的原因:將觀測數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)一律視為零，與實際不符。參數(shù)模型法的基本思想根據(jù)所研究信號的先驗知識，對觀測數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作出某種比較合理的假設(shè)。假設(shè)信號是白噪聲通過LTI系統(tǒng)產(chǎn)生的。由觀測數(shù)據(jù)估計LTI系統(tǒng)模型的參數(shù)。最后由LTI系統(tǒng)模型的參數(shù)得出功率譜。hh[k]y[k]輸入白噪聲的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機信號的參數(shù)模型AR模型(AutoRegressivemodel)MA模型(MovingAveragemodel)ARMA模型(AutoRegressive-MovingAveragemodel)若輸入白噪聲的功率譜則輸出序列的功
3、率譜為若能確定模型中各參數(shù){an,bn}和s2就可以求得功率譜Px(?)平穩(wěn)隨機信號的參數(shù)模型AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系描述p階AR模型的差分方程為將上式兩端同乘以y[k-m]再求數(shù)學(xué)期望AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系由于輸入是白噪聲信號Rh[n]=s2d[n]對于因果系統(tǒng),p階AR模型的自相關(guān)函數(shù)與模型參數(shù)的關(guān)系Yule-Walker(Y-W)方程AR模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系Y-W方程的矩陣表示例:p=3時的Y-W方程若已知Ry[n]，由Y-W方程解出各參數(shù)a3(1),a3(2),a3(3),s2。則可由AR模型參數(shù)獲得功率譜P
4、y(?)的估計值。Y-W方程的L-D遞推算法一階Y-W方程的解解此方程得Y-W方程的L-D遞推算法二階Y-W方程的解Y-W方程的L-D遞推算法p階Y-W方程的遞推解Y-W方程的L-D遞推算法(1)計算自相關(guān)函數(shù)的估計值(2)求解一階模型參數(shù)關(guān)函數(shù)的估計值L-D算法估計功率譜的步驟(4)求出功率譜估計Y-W方程的L-D遞推算法(3)由遞推算法求解p階模型參數(shù)L-D算法估計功率譜的步驟利用L-D算法估計頻譜的MATLAB函數(shù)x：進(jìn)行功率譜估計的輸入有限長序列；p:模型的階數(shù)NFFT：DFT的點數(shù)；Fs：繪制功率譜曲線的抽樣頻率，默認(rèn)值為1；
5、Pxx：功率譜估計值；f：Pxx值所對應(yīng)的頻率點[Pxx,f]=pyulear(x,p,NFFT,Fs)例：利用L-D算法進(jìn)行譜估計一序列含有白噪聲和兩個頻率的余弦信號，利用L-D算法估計該序列的功率譜。N=128;p=40;NFFT=2048;Fs=2;n=0:N-1;randn('state',0);x=cos(0.3*pi*n)+cos(0.4*pi*n)+randn(size(n));[P,f]=periodogram(x,[],NFFT,2);[Py,fy]=pyulear(x,p,NFFT,2);subplot(211);p
6、lot(f,10*log(P));grid;title('Periodogram');axis([01-6060]);subplot(212);plot(fy,10*log(Py));grid;title('Yule');axis([01-6060]);譜估計結(jié)果——p=40,N=12800.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200204060Periodogram00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200204060YuleAR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測濾波器的關(guān)系前向線
7、性預(yù)測濾波器前向預(yù)測誤差前向預(yù)測誤差濾波器系統(tǒng)函數(shù)例:前向線性預(yù)測(p=2)AR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測濾波器的關(guān)系均方誤差最小的前向預(yù)測誤差濾波器正交準(zhǔn)則若則估計的均方誤差達(dá)到最小。且預(yù)測系數(shù)及均方誤差的確定AR模型參數(shù)與前向線性預(yù)測濾波器的關(guān)系后向線性預(yù)測濾波器后向預(yù)測誤差后向預(yù)測誤差濾波器系統(tǒng)函數(shù)AR模型參數(shù)與后向線性預(yù)測濾波器的關(guān)系例:后向線性預(yù)測(p=2)預(yù)測系數(shù)及均方誤差的確定AR模型參數(shù)與后向線性預(yù)測濾波器的關(guān)系由可得比較前向預(yù)測系統(tǒng)和后向預(yù)測系統(tǒng)的方程后可得系數(shù){a2(1),a2(2)}滿足的方程相同Ab(z)=z-2A(
8、z)伯格(Burg)遞推算法L-D算法缺點：在計算相關(guān)函數(shù)估計時，對N個觀測數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作零的假設(shè)，故譜估計誤差較大。伯格(Burg)遞推算法基本思想：直接從觀測的數(shù)據(jù)利用線性預(yù)測器的前向和后向預(yù)測的總均
