力的合成與分解

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1、十三、力的合成與分解〈返回目錄〉課標(biāo)要求：理解合力和分力的概念．理解力的合成與分解的概念．掌握平行四邊形定則，會(huì)用作圖法、公式法求合力的大小和方向．掌握平行四邊形定則．理解力的分解是力的合成逆運(yùn)算，會(huì)用作圖法求分力，會(huì)用直角三角形的知識(shí)計(jì)算分力．知識(shí)梳理1．力的合成：求幾個(gè)已知力的合力叫力的合成．利用一個(gè)力(合力)產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力(分力)共同作用產(chǎn)生的效果相同，而做的一種等效替代．力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時(shí)性．（1）合力和分力：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力．合力與分力

2、的關(guān)系是等效替代關(guān)系，即一個(gè)力若分解為兩個(gè)分力，在分析和計(jì)算時(shí)，考慮了兩個(gè)分力的作用，就不可考慮這個(gè)力的作用效果了；反過(guò)來(lái)，若考慮了合力的效果，也就不能再去重復(fù)考慮各個(gè)分力的效果．（2）共點(diǎn)力：物體同時(shí)受幾個(gè)力作用，如果這些力的作用線交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．如圖(a)所示，為一金屬桿置于光滑的半球形碗中．桿受重力及A、B兩點(diǎn)的支持力三個(gè)力的作用；N1作用線過(guò)球心，N2作用線垂直于桿，當(dāng)桿在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三力的作用線必匯于一點(diǎn)，所以重力G的作用線必過(guò)N1、N2的交點(diǎn)O；圖(b)為豎直墻面上掛一光滑球，它受三個(gè)力：重力、

3、墻面彈力和懸線拉力，它們的作用線必過(guò)球心．（3）力的合成定則：①平行四邊形定則：求共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力的大小和方向，如圖a．②三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段首尾相接，從F1的起點(diǎn)指向F2的末端的有向線段就表示合力F的大小和方向，如圖b．2．合力的計(jì)算（1）合力的大?。喝魞蓚€(gè)共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2的夾角為θ，根據(jù)余弦定理,其合力大小為：，合力的范圍是：

4、F1-F2

5、≤F≤F1+F2．還可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力．(合力與分力的關(guān)系就

6、是平行四邊形的對(duì)角線與鄰邊的關(guān)系；對(duì)角線可以大于鄰邊，也可以小于鄰邊，還可以等于鄰邊；合力與分力的關(guān)系還可以看成是三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊)（2）合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tan=,當(dāng)時(shí)tan=（3）當(dāng)F1、F2大小一定，在0-1800范圍內(nèi)變化時(shí)，增大，F(xiàn)減?。粶p小，F(xiàn)增大．此外當(dāng)大小相等的兩力夾角為1200時(shí)，合力大小等于兩分力大?。?）同一直線上的矢量運(yùn)算：幾個(gè)力在一條直線上時(shí)，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負(fù)值，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求其合力．這時(shí)“+”或“-”只代表方向，不代表大

7、?。?．力的分解：求一個(gè)力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形法則．（1）力的分解問(wèn)題的關(guān)鍵是：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向．然后作出力的平行四邊形，接著轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)己知邊角關(guān)系求解的幾何問(wèn)題．（2）有確定解的條件：①已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大?。?有唯一解)②已知合力和一個(gè)分力的大小與方向，求另一個(gè)分力的大小和方向．(有一組解或兩組解)③已知合力、一個(gè)分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大?。?有兩個(gè)或唯一解)（3）力的正交分解：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．利用力的正交分

8、解法可以求幾個(gè)已知共點(diǎn)力的合力，它能使不同方向的矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為同一直線上的矢量運(yùn)算．4．處理力的合成與分解問(wèn)題的方法（1）力的圖示法：按力的圖示作平行四邊形，然后量出對(duì)角線的長(zhǎng)短并找出方向．（2）代數(shù)計(jì)算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．（3）正交分解法：將各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．（4）多邊形法：將各力的首尾依次相連，由第一個(gè)力的始端指向最后一個(gè)力的尾端的有向線段表示合力的大小和方向．重難點(diǎn)突破一、正確理解合力、分力及二者的關(guān)系．合力和分力是一種等效替代關(guān)系，求幾個(gè)已知分力的合力必須要明確這個(gè)合力是虛設(shè)的等效力，并非真實(shí)

9、存在的力，合力沒(méi)有性質(zhì)可言，也找不到施力物體．反之，把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力也并非存在．無(wú)性質(zhì)可言，當(dāng)然也找不到施力物體．因此在進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：1、合力和分力不能同時(shí)共存，不能既考慮了合力，又考慮分力，這們就增加了力．2、不要把受力分析與力的分解相混淆，受力分析的對(duì)象是某一個(gè)物體，分析的力是實(shí)際受到的性質(zhì)力；而力的分解的對(duì)象則是某一個(gè)力，是用分力代替這個(gè)力．二、合力的取值范圍．1、共點(diǎn)的兩個(gè)力的合力的大小范圍是│F1-F2│≤F合≤F1+F2．合力隨兩力夾角θ的減小而增大．2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力．

10、3、共點(diǎn)的三個(gè)力的合力大小范圍是：合力的最大值為三個(gè)力的大小之和．用三個(gè)力中最大