力合成與分解

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1、十三、力的合成與分解〈返回目錄〉課標要求：理解合力和分力的概念．理解力的合成與分解的概念．掌握平行四邊形定則，會用作圖法、公式法求合力的大小和方向．掌握平行四邊形定則．理解力的分解是力的合成逆運算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力．知識梳理1．力的合成：求幾個已知力的合力叫力的合成．利用一個力(合力)產生的效果跟幾個力(分力)共同作用產生的效果相同，而做的一種等效替代．力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時性．（1）合力和分力：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．合力與分力的關系是等效替代關系，

2、即一個力若分解為兩個分力，在分析和計算時，考慮了兩個分力的作用，就不可考慮這個力的作用效果了；反過來，若考慮了合力的效果，也就不能再去重復考慮各個分力的效果．（2）共點力：物體同時受幾個力作用，如果這些力的作用線交于一點，這幾個力叫共點力．如圖(a)所示，為一金屬桿置于光滑的半球形碗中．桿受重力及A、B兩點的支持力三個力的作用；N1作用線過球心，N2作用線垂直于桿，當桿在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三力的作用線必匯于一點，所以重力G的作用線必過N1、N2的交點O；圖(b)為豎直墻面上掛一光滑球，它受三個力：重力、墻面彈力和懸線拉力，它們的作用線必過球心．（

3、3）力的合成定則：①平行四邊形定則：求共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對角線即表示合力的大小和方向，如圖a．②三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段首尾相接，從F1的起點指向F2的末端的有向線段就表示合力F的大小和方向，如圖b．2．合力的計算（1）合力的大小：若兩個共點力F1，F(xiàn)2的夾角為θ，根據余弦定理,其合力大小為：，合力的范圍是：

4、F1-F2

5、≤F≤F1+F2．還可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力．(合力與分力的關系就是平行四邊形的對角線與鄰邊的關系；對角線可以大于鄰邊，也可以小于鄰

6、邊，還可以等于鄰邊；合力與分力的關系還可以看成是三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊)（2）合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tan=,當時tan=（3）當F1、F2大小一定，在0-1800范圍內變化時，增大，F(xiàn)減小；減小，F(xiàn)增大．此外當大小相等的兩力夾角為1200時，合力大小等于兩分力大?。?）同一直線上的矢量運算：幾個力在一條直線上時，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負值，然后進行代數運算求其合力．這時“+”或“-”只代表方向，不代表大小．3．力的分解：求一個力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊

7、形法則．（1）力的分解問題的關鍵是：根據力的作用效果確定分力的方向．然后作出力的平行四邊形，接著轉化為一個根據己知邊角關系求解的幾何問題．（2）有確定解的條件：..①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小．(有唯一解)②已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向．(有一組解或兩組解)③已知合力、一個分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大?。?有兩個或唯一解)（3）力的正交分解：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．利用力的正交分解法可以求幾個已知共點力的合力，它能使不同方向的矢量運算簡化為同一直線上的矢量運算．4．處理力的合成與分解

8、問題的方法（1）力的圖示法：按力的圖示作平行四邊形，然后量出對角線的長短并找出方向．（2）代數計算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．（3）正交分解法：將各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．（4）多邊形法：將各力的首尾依次相連，由第一個力的始端指向最后一個力的尾端的有向線段表示合力的大小和方向．重難點突破一、正確理解合力、分力及二者的關系．合力和分力是一種等效替代關系，求幾個已知分力的合力必須要明確這個合力是虛設的等效力，并非真實存在的力，合力沒有性質可言，也找不到施力物體．反之，把一個已知力分解為兩個分力，這兩個分力也并非存在．無性質可言，當然也找不到施

9、力物體．因此在進行受力分析時，要注意以下兩點：1、合力和分力不能同時共存，不能既考慮了合力，又考慮分力，這們就增加了力．2、不要把受力分析與力的分解相混淆，受力分析的對象是某一個物體，分析的力是實際受到的性質力；而力的分解的對象則是某一個力，是用分力代替這個力．二、合力的取值范圍．1、共點的兩個力的合力的大小范圍是│F1-F2│≤F合≤F1+F2．合力隨兩力夾角θ的減小而增大．2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力．3、共點的三個力的合力大小范圍是：合力的最大值為三個力的大小之和．用三個力中