卡氏定理與超靜定

《卡氏定理與超靜定》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、Tuesday,June29,2021材料力學(xué)第12章能量法與超靜定問(wèn)題第十二章能量法§12-1概述§12-2桿件變形能的計(jì)算§12-3卡氏定理§12-4能量法解超靜定問(wèn)題§12-1概述一、能量方法二、基本原理能量法是求位移的普遍方法，可以求結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)沿任意方向的位移?！?2-2桿件變形能的計(jì)算1、軸向拉壓的變形能2、扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能純彎曲橫力彎曲3、彎曲變形的變形能θMe?MeMe?Me4、組合變形的變形能二、變形能的普遍表達(dá)式——克拉貝隆原理（只限于線性結(jié)構(gòu)）F--廣義力包括力和力偶δ--廣義位移包括線位移和角位移?2?1?3設(shè)彈性結(jié)構(gòu)在支座的約束下無(wú)任何剛性位

2、移.作用有外力：F1，F(xiàn)2，?，F(xiàn)i，?相應(yīng)的位移為：?1，?2，?，?i，?§12-3卡氏定理F1F2F3結(jié)構(gòu)的變形能只給Fi一個(gè)增量?Fi.?2?1?3F1F2F3原有的所有力完成的功為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的增量為(a)(b)由式(a)=(b),可得：，而總的變形能應(yīng)為：如先作用而后作用F1、F2…。由于的作用，彈性體內(nèi)所產(chǎn)生的變形能為：在的作用過(guò)程中，由不因先前作用了而有所改變，同時(shí)由于在這一過(guò)程中始終作用在彈性體上，因此該過(guò)程中，彈性體內(nèi)再次產(chǎn)生的變形能應(yīng)為：對(duì)彈性體的作用效果并F1、F2…F1、F2…略去二階微量：，求得：——卡氏定理。(1)卡氏第二定理只適用于線性彈

3、性體說(shuō)明(2)Fi為廣義力，?i為相應(yīng)的位移一個(gè)力一個(gè)力偶一對(duì)力一對(duì)力偶一個(gè)線位移一個(gè)角位移相對(duì)線位移相對(duì)角位移卡氏第二定理的應(yīng)用?軸向拉、壓?扭轉(zhuǎn)?彎曲?平面桁架?組合變形例12-1圖示各桿的直徑均為d，材料的彈性常數(shù)E、G。試用卡氏第二定理求A端的鉛垂位移（不計(jì)剪力對(duì)位移的影響）。解：AB段的彎矩方程及其對(duì)F的偏導(dǎo)數(shù)分別為lCBAFaxxzyO（0≤x≤l），①直接求位移A端的鉛垂位移為，，BC段的彎矩和扭矩方程及其對(duì)F的偏導(dǎo)數(shù)分別為lCBAFax例題12-2圓截面桿ABC，（?ABC=90°）位于水平平面內(nèi)，已知桿截面直徑d及材料的彈性常數(shù)E,G.求C截面處的鉛

4、垂位移.不計(jì)剪力的影響。ABCalq②附加力法求位移BC：彎曲變形xABCalqFxAB：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形ABCalq例12－3圖a所示梁的材料為線彈性體，彎曲剛度為EI。用卡氏第二定理求中間鉸B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。不計(jì)剪力對(duì)位移的影響。③相對(duì)位移的計(jì)算在中間鉸B兩側(cè)截面處各加一個(gè)外力偶矩MB，并求出在一對(duì)外力偶MB及q共同作用下梁的支反力（圖b）。解：B截面兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角，就是與一對(duì)外力偶MB相應(yīng)的相對(duì)角位移，即（0

5、C段例12－4圖a所示為一等截面開(kāi)口圓環(huán)，彎曲剛度為EI，材料為線彈性。用卡氏第二定理求圓環(huán)開(kāi)口處的張開(kāi)量D。不計(jì)剪力和軸力的影響。圓環(huán)開(kāi)口處的張量就是和兩個(gè)F力相對(duì)應(yīng)的相對(duì)線位移，即（←→）用角表示圓環(huán)橫截面的位置，并規(guī)定使圓環(huán)內(nèi)側(cè)受拉時(shí)彎矩為正，則彎矩方程及其對(duì)F的偏導(dǎo)數(shù)分別為解：，結(jié)果為正，表示廣義位移方向和廣義力的指向一致。（）←→利用對(duì)稱性，由卡氏第二定理，得例12-5圖示剛架各桿的彎曲剛度均為EI，不計(jì)剪力和軸力對(duì)位移的影響。試用卡氏第二定理求A截面的鉛垂位移DAy。解：由于剛架上A,C截面的外力均為F，求A截面的鉛垂位移時(shí)，應(yīng)將A處的力F和C處的力F區(qū)別

6、開(kāi)（圖b），在應(yīng)用卡氏第二定理后，令FA=F。(a)FABll/2l/2FCD(FA=F)(b)xFAABCDFy1y2同名力的處理即AB段（0≤x≤l）M(x)=?FAx,各段的彎矩方程及其對(duì)FA的偏導(dǎo)數(shù)分別為BC段（0≤y1≤l/2）M(y1)=?FAl,(FA=F)(b)xFAABCDFy1y2CD段（0≤y2≤l/2）M(y2)=?FAl?Fy2,令以上各彎矩方程中的FA=F，由卡氏第二定理得（↓）RB去掉多余約束代之約束反力，得基本靜定系RB為多余反力例題12-6如圖所示，梁EI為常數(shù)，試求支座反力.ABlqAqB(2)變形條件：B點(diǎn)的撓度為(a)§12-4

7、用能量法解靜不定問(wèn)題一、解除多余約束法(4)令yB=0,得RBAqBx(3)用卡氏定理求yB例12-7求圖示等截面剛架的支座反力。已知桿的抗彎剛度為EI，且不計(jì)剪切和軸力的影響。該剛架是一次靜不定，將A支座解除掉，并代之以A的支座反力。根據(jù)變形比較，A點(diǎn)實(shí)際的垂直位移等于零用卡氏定理計(jì)算A點(diǎn)的垂直位移BC段：AB段：q求出多余約束后，不難利用剛架的平衡方程得到其他的支座反力。q二、截?cái)喾▽⒔Y(jié)構(gòu)中的某桿從中間截開(kāi)，并以其內(nèi)力代替截開(kāi)面上的受力，然后利用兩個(gè)截面的實(shí)際相對(duì)位移等于零，便可方便的求解靜不定問(wèn)題。例12-8求解圖示靜不定問(wèn)題各桿的軸力，各桿抗