淺析車燈線光源的計算

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1、淺析車燈線光源的計算引言2005年4月8日，我結(jié)束了到潞城四中的應(yīng)聘，乘中巴車行駛在長治返回榆次的途中。到下午5點鐘天下起了雪，夜幕漸漸的降臨。雪變成了雨，我乘坐的車恰恰前燈不太亮，就這樣不幸的事發(fā)生了……回到學(xué)校,我深思了很久決定選：《淺析車燈線光源的計算》為本科畢業(yè)論文題目。希望它能為我們的社會挽回一點損失，避免一些不幸重演。該理論曾在2002年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目的A題和C題討論過。參賽的有關(guān)學(xué)生對此做出了不同的理解。而在汽車車燈生產(chǎn)廠家所用的理論則出于商業(yè)秘密，不向外公開。針對本論題，本文計劃討論如下四個問題：一、車燈線光源長度的確定方法；二、直

2、射光總功率與反射光總功率之比；三、計算測試屏上直射光的亮區(qū)；四、計算測試屏上反射光的亮區(qū)。第一章問題的提出安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方,其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側(cè)取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強(qiáng)度不小于某一額

3、定值（可取為1個單位），B點的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。本文將解決下列問題：⑴在滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，請?zhí)岢龃_定線光源長度的方法。⑵計算直射光總功率與反射光總功率之比。⑶計算測試屏上直射光的亮區(qū)。⑷計算測試屏上反射的亮區(qū)。17第一章基本假設(shè)、符號說明以及有關(guān)物理定律2.1基本假設(shè)1、反射面為光滑曲面，反射光線將不發(fā)生衍射，無能量損耗。2、根據(jù)汽車制造業(yè)的慣例，車燈設(shè)計中只使用幾何光學(xué)的光路追跡法，物理光學(xué)理論中的干涉衍射及色散等因素對光能量的影響不予考慮。則空間一點的光強(qiáng)度與通過該點的光線數(shù)目成正比且不受光程影響。3、線光源能量分布均勻線光源上

4、任意一點光源發(fā)射的光強(qiáng)度均等，功率密度一定時總功率與長度成正比。4、假設(shè)測試屏豎直且充分大。5、設(shè)線光源的寬度不計。2.2符號說明表2.2-1符號含義?光強(qiáng)度φ光通量d線光源長度P線光源總功率P1直射光總功率P2反射光總功率ρ線光源空間功率密度2.3物理定律2.3.1光的直射定律光在均勻介質(zhì)中是沿直線方向傳播的；2.3.2光的反射定律反射光線、入射光線和法線在同一平面上，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角；2.3.3光路可逆原理由該原理可的以下兩定理：定理1：設(shè)從線光源正向光路追跡到屏上點的光線與拋物面上的作用域的范圍為∑（若作用域為一個個離散點則∑

5、代表點集），從屏上點發(fā)光追跡到線光源的光線與拋物面的作用域的范圍為∑/（若作用域為一個個離散點則∑/代表點集），則有∑=∑/定理2：當(dāng)光源發(fā)光光強(qiáng)一定時，接收面上的光強(qiáng)度等于面上各微元面收到的光線數(shù)目之和成正比。證明：光通量為通過某一截面的光線的條數(shù)n/。光強(qiáng)度I與光通量dφ的關(guān)系為：（dφ為立體角）⑴光強(qiáng)度I與光能量E的關(guān)系為：⑵⑶17由⑴⑶知：要使收集的光線數(shù)目n具有可比性，需使不同光源發(fā)光強(qiáng)度I相等由⑴⑶得所以這里ds/為法線方向為光線方向的微小面積元，ds為接收面上的微小面積元。證明完畢。17第一章問題的解答3.1線光源長度的確定方法3.1.1問題分析此問題的

6、難點在于對于拋物面這樣一個旋轉(zhuǎn)對稱的曲面，只有對稱軸上的點才具有這樣的對稱性，而非軸上點（即線光源上除焦點以外的所有點）對拋物面存在一個離焦的問題。那么如果想從理論上尋找一些簡化的光路表達(dá)式，不是一件容易的事。因此我們的主要方向在于尋找能夠降低計算量的辦法。3.1.2光路逆向與雙向光路追跡的提出為了確定光線與拋物面的作用軌跡，追跡從線光源發(fā)出到達(dá)屏上的光線需要在整個旋轉(zhuǎn)拋物面上求解，而若光路逆向（即假設(shè)B、C兩點為總能量均為K的點光源，而原線光源為長度為a的線接收器，B，C發(fā)出的光線經(jīng)過拋物面反射后部分落在線接收器），由于屏與拋物面相隔距離很遠(yuǎn)，從屏上點光源發(fā)出的光線

7、追跡時只需取空間一個很小的立體角就能夠分析完全可能照射到拋物面上的所有光線。則我們初步推測如果能夠合理利用逆向追跡的這點，就能夠?qū)档陀嬎懔孔龀鲐暙I(xiàn)。反射函數(shù)光線非均勻到達(dá)光線均勻到達(dá)圖⑵光線非均勻到達(dá)反射函數(shù)光線均勻發(fā)射圖⑴逆向求解時“倒置”了光源，此時光線在全空間的強(qiáng)度分布產(chǎn)生了變化，圖⑴，圖⑵兩圖反映了光源倒置前后的光能分布變化?？梢娡ㄟ^O、N兩點的光線疏密程度均發(fā)生了改變，而從現(xiàn)有數(shù)據(jù)無法計算出“光源倒置”前后的全空間能量分布具體變化情況，即單獨用逆向法不能夠得出正確的能量關(guān)系，也就不能解決第一問所提出的問題。但又由定理1，此方法能夠求解出線