點到直線距離教學案例

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1、《點到直線的距離》教學案例浙江省洞二中（325701）陳展設(shè)計理念與思路：讓學生掌握知識的同時，重點形成一種提出問題解決問題的能力以及學習數(shù)學的興趣；學會發(fā)散性思考問題?？傊芰κ侵饕?，知識是次要的。教材與概念結(jié)構(gòu)分析：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。學情分析:我們學校的學生思維能力不高,但思維較活躍,有個性,經(jīng)過長期的訓練后,能養(yǎng)成一種比較好的思維習慣與做人的態(tài)度。教學目標

2、：知識目標：讓學生掌握點線距離公式的推導方法并能利用公式求點線距離。能力目標：培養(yǎng)學生從特殊到一般的分析解決問題能力。提高學生使用現(xiàn)代化工具的動手能力。情感目標：讓學生充分感受數(shù)學的美；增加對解幾的興趣和信心，克服畏懼感，激發(fā)求知欲。重點難點：教學重點：公式的推導與應用。教學難點：知識教學方面：如何啟發(fā)學生自己構(gòu)思出距離公式的推導方案。情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學生的創(chuàng)造力。增強學生知難而進的決心。教學資源：多煤體教室。教學流程圖：復習——提出問題——尋找解決方案——嘗試——解決問題——形成結(jié)論—

3、—應用結(jié)論——提出新問題。教學過程：一、課題引入，提出問題師：直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求的？生：是Ax+By+C=0(A、B不同時為0）師：兩點A（x,y）、B(x,y)間的距離公式是什么？生：

4、AB

5、=　　　　y師：當直線AB垂直y軸或x軸時，公式又成什么樣子的？生：

6、AB

7、=

8、x-x

9、或

10、y-y

11、師：點Q在直線Ax+By+C=0上,點P在直線外,則什么時候它們最近。Ox生：當直線PC與直線Ax+By+C=0垂直時。師；這是

12、PQ

13、就是點P到直線Ax+By+C=0的距離，它會等于什么呢？這就是現(xiàn)

14、在我們要究研的問題。（板書課題）二、課題解決，形成理念師：如何求點P(3,5)到直線L：y=2的距離？生：可化為兩點間的距離。師：是哪兩點？生：過點P作垂直L的直線，它交L于Q，則求PQ的距離。師：Q的坐標有什么特點？生：它的橫坐標與P的一樣，縱坐標是2。且在教師的引導下利用公式

15、AB

16、=

17、x-x

18、

19、或

20、y-y

21、計算。師：變?yōu)榍簏cP(3,5)到直線L：x=2的距離？如何求？（學生思考一會兒）教師再引導學生同理來求，并歸納：己知P（x,y），當直線平行x軸時，為d=

22、y-y

23、;當直線平行y軸時，為d=

24、x-x

25、。師：那么

26、一般情況下，己知P（x,y）與直線L，你們想到用什么方案解決這個問題呢？生：先求過點P且垂直L的直線；再求兩直線交點Q的坐標；最后用兩點間的距離公式求

27、PQ

28、。y師：垂直L的直線的斜率是多少？P它方程用什么形式？生：直線的斜率是，它的方程是Qy-y=(x-x)Ox師：怎么求點Q的坐標？生：由這兩條直線方程聯(lián)立方程組來解。師：這種方法好嗎？(生沉思,感嘆：難算。)師：所以，我們還要尋找其它的簡便的方法。我們用一個特殊點（0，0）來代P（x,y）來思考一下，有沒有其它的好方法。生：用面積法求

29、PQ

30、。師：若直線交兩坐標分別

31、于R、S兩點，則有什么關(guān)系式存在？生：

32、OR

33、

34、OS

35、=

36、SR

37、

38、OQ

39、師：哪些可以求出來？生：點S、P可以算出，再算

40、OR

41、、

42、OS

43、、

44、SR

45、，從而算出

46、OQ

47、。師：還有其它方法嗎？生：RtD相似法。師：哪兩個三角形相似？生：DOSR與DQOP師：其中有什么關(guān)系？生：，知道其中三個可以求出

48、OQ

49、。師：還有其它方法嗎？生：解直角三角形。師：要先求出哪些量？生：

50、OR

51、，與。yl師：

52、OQ

53、與它們有什么關(guān)系？生：

54、OQ

55、=

56、OR

57、sin師：與直線的傾斜角a什么關(guān)系？ORx生：相等。Q師：一定嗎？如果直線不是這樣放的？

58、生：或有互補關(guān)系。S師：所以sin與sina什么關(guān)系？生：相等。師：sina怎么算？生：可以由tana=k算。師：具體怎么算，先算什么？生：由seca=得cosa,再由sina=cosatana算出sina就行了。并討論哪種方法與高中知識聯(lián)系最緊密，并有代表性。生：利用直角三角形的邊角關(guān)系來計算。師：下面就考慮一般情況，先求什么？生：求

59、PM

60、，師：∠P與傾斜角a有什么的關(guān)系？生：∠P=a或p－a。Pl師：然后解Rt△PMQ，求

61、PQ

62、，如何求？生：

63、PQ

64、=

65、PM

66、sin∠P,得PQ

67、=

68、PM

69、sina,Qsina可

70、由tana=k=-算出.OMax（師生一起演算）得出歸納：點P（x,y）到直線Ax+By+C=0的距離為d=三、公式應用，簡單模仿師：上面的公式有什么范圍限制嗎?生：無論點和直線的位置如何，點線距離公式都是適用的。師：做以下的練習1.平面內(nèi)一點A到一條直線L的距離公式的使用范圍是（）A對坐標平面內(nèi)任意點與直線都適用B當直線過原點時