高考?jí)狠S題中的幾類特殊函數(shù)

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1、高考數(shù)學(xué)壓軸題中的幾種特殊函數(shù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)）2009189934黃霜指導(dǎo)老師：黃漢那摘要：隨著課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面實(shí)施，近幾年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題創(chuàng)造性地把數(shù)學(xué)教育的新思想，新觀點(diǎn)融合其中，相繼出現(xiàn)了立意新、情境新、構(gòu)思精妙的特殊函數(shù)，常常處于壓軸題的位置。為高三的教師和學(xué)生復(fù)習(xí)備戰(zhàn)高考提供幫助，這篇論文結(jié)合近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，分類列舉了高考中出現(xiàn)的幾類特殊函數(shù)，如：補(bǔ)函數(shù)、耐克函數(shù)、偽二次函數(shù)、單峰函數(shù)、特征函數(shù)，并對(duì)這些特殊函數(shù)的概念及相關(guān)題型做出了適當(dāng)?shù)姆治觯诰虺鎏厥夂瘮?shù)在高考?jí)狠S題中的題型規(guī)律并給出

2、相應(yīng)的解決方法。關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；壓軸題；特殊函數(shù)引言隨著課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面實(shí)施，能力立意仍然是各省市高考試題強(qiáng)調(diào)的核心理念，同時(shí)，高考數(shù)學(xué)壓軸題的命題視角呈多元化的趨勢(shì)，命題者往往會(huì)結(jié)合能力、素質(zhì)、應(yīng)用以及創(chuàng)新等幾個(gè)方面綜合考查進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此高考中出現(xiàn)很多具有立意鮮明、構(gòu)思精妙、情景新穎、表達(dá)方式鮮活的特殊函數(shù)，它不拘泥于課本材料，注重考查學(xué)生的閱讀能力、理解能力、提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題和信息的遷移能力。為了適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)不同層次的要求，每年高考結(jié)束之后，每個(gè)省市的研究人員都會(huì)針對(duì)當(dāng)年本省的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行詳細(xì)的探討，如分析試

3、題的難度及分值、題型規(guī)律等。而這篇論文全局分析研讀高考數(shù)學(xué)試題中的函數(shù)創(chuàng)新題，挖掘出隱含其中的函數(shù)題型規(guī)律以及給出相應(yīng)的解題方法，并在文后指出了一些復(fù)習(xí)備考建議。這對(duì)提高高考備考效率具有非常積極的指導(dǎo)作用，值得廣大中學(xué)教師和參加高考的學(xué)生仔細(xì)研讀和深入思考。1.試題創(chuàng)新特點(diǎn)及函數(shù)命題趨勢(shì)1.1高考數(shù)學(xué)壓軸題的命題趨勢(shì)為了順應(yīng)新課程改革的實(shí)施，高考試題的命題趨向也在不斷的發(fā)生變化，新11課程改革的程理念必將體現(xiàn)在高考的試題中。數(shù)學(xué)高考題強(qiáng)調(diào)“能力立意”和必要的區(qū)分度，以利于高校對(duì)人才的選拔。因此各省市的壓軸題綜合題、靈活性、探索性都

4、很強(qiáng)，具有挑戰(zhàn)性和思考性。近幾年，在高考?jí)狠S題的設(shè)計(jì)上更注重對(duì)考生知識(shí)的靈活運(yùn)用能力、信息的分析處理能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的考查，因此所設(shè)計(jì)的壓軸題既不受課本教材的約束，又不超越教學(xué)大綱，所設(shè)計(jì)的題目具有新穎的情景、巧妙的構(gòu)思、富有時(shí)代氣息而且又切合實(shí)際，這些壓軸題主要有一下特點(diǎn)：1.1.1立意的鮮明性高考數(shù)學(xué)試題以能力立意為核心理念，以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為指導(dǎo)思想，它體現(xiàn)了新課程理念的基本要求，試題的立意呈多元化的趨勢(shì)，如考查學(xué)生的抽象思維能力、在新情境下知識(shí)的遷移能力、提煉信息的能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等。而以

5、特殊函數(shù)為背景的試題是近幾年高考試題中出現(xiàn)的一類創(chuàng)新型函數(shù)題。特殊函數(shù)的出現(xiàn)更符合我們現(xiàn)階段中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的需要和實(shí)際，具有高考數(shù)學(xué)“鮮明的立意、靈活的設(shè)問(wèn)、新穎的情景、清晰的層次”的特點(diǎn)。這有利于高校選拔對(duì)人才的選拔。1.1.2背景的深刻性以高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想、基本方法滲透到高考?jí)狠S題中，為高考?jí)狠S題提供了深刻的背景，命題專家構(gòu)思十分巧妙，使得這類題目給人有一種?？汲Ｐ碌母杏X(jué)。而高中的競(jìng)賽數(shù)學(xué)是處在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的中間位置，以競(jìng)賽數(shù)學(xué)為背景來(lái)命制壓軸題，成為高考數(shù)學(xué)壓軸題的一個(gè)新趨向，為各個(gè)高校選拔優(yōu)秀人才提供了

6、良好的素材。這類題目在課本練習(xí)、各種復(fù)習(xí)資料或模擬題中難以找到，解題思路獨(dú)特、解決方法新穎，從而使得這類題目有很好的區(qū)分度，因此，背景新穎的壓軸題十分受到命題者的青睞。1.1.3情景的新穎性情景新穎的壓軸題，一般包括新的概念、新的定理、新的方法、新的公式、新的規(guī)則等，這類題目可以考查學(xué)生在新情景下知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和理解新知11識(shí)的能力。這些題目構(gòu)思精妙、立意新、解題方法新，靠題海戰(zhàn)術(shù)和解題套路一般難以解決，對(duì)廣大考生來(lái)說(shuō)是十分公平的。近幾年來(lái)，高考命題對(duì)這類題目比較熱衷。1.2高考函數(shù)的命題趨勢(shì)函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)最廣泛的知識(shí)點(diǎn)，它

7、易于其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是連接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶，最能體現(xiàn)學(xué)生的能力和水平。隨著數(shù)學(xué)試題的不斷創(chuàng)新，函數(shù)問(wèn)題的創(chuàng)新題型必定會(huì)成為高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容。以對(duì)函數(shù)概念的深化理解與函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象做為命題的核心，這是對(duì)函數(shù)考查的一個(gè)基本特點(diǎn)。隨著新課程理念的全面實(shí)施和數(shù)學(xué)試題的不斷創(chuàng)新，高考函數(shù)的命題趨勢(shì)有以下特點(diǎn)：（1）注重各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的交匯函數(shù)的廣泛性使函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系非常的緊密，新課改強(qiáng)調(diào)能力立意的命題理念決定了函數(shù)與其他知識(shí)進(jìn)行交匯仍然是一個(gè)熱點(diǎn)。新教材引入了向量、概率、統(tǒng)計(jì)、

8、數(shù)列、極限等內(nèi)容，擴(kuò)大了函數(shù)問(wèn)題的命題空間，因此在高考中出現(xiàn)了很多新的交匯題型，例如：函數(shù)與向量、函數(shù)與解析幾何、函數(shù)與概率等交匯題常常受到命題者的喜愛(ài)。預(yù)計(jì)在今后的高考中將會(huì)設(shè)計(jì)得更加靈活，更能體現(xiàn)與其他知識(shí)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系。（2）高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背