2有限體積法及其網(wǎng)格簡(jiǎn)介

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1、2.2有限體積法及其網(wǎng)格介紹12.2.1有限體積法思想有限體積法是在有限差分法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，同時(shí)它又吸收了有限元法的一些優(yōu)點(diǎn)?；舅悸罚簩⒂?jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積，將待解微分方程（控制方程）對(duì)每一個(gè)控制體積分，從而得出一組離散方程。其中的未知量是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量。有限體積法獲得的離散方程，物理上表示的是控制容積的通量平衡，方程中各項(xiàng)有明確的物理意義。這也是有限體積法與有限差分法和有限元法相比更具有優(yōu)勢(shì)的地方。2Dividethedomainintocontrolv

2、olumes.Integratethedifferentialequationoverthecontrolvolumeandapplythedivergencetheorem.Toevaluatederivativeterms,valuesatthecontrolvolumefacesareneeded:havetomakeanassumptionabouthowthevaluevaries.Resultisasetoflinearalgebraicequations:oneforeachcontrolv

3、olume.Solveiterativelyorsimultaneously.Finitevolume:basicmethodology3ControlvolumeComputationalnodeBoundarynode2.2.2有限體積法所使用的網(wǎng)格CellsandnodesUsingfinitevolumemethod,thesolutiondomainissubdividedintoafinitenumberofsmallcontrolvolumes(cells網(wǎng)格單元)byagrid.Thegr

4、iddefinestheboundariesofthecontrolvolumeswhilethecomputationalnodeliesatthecenterofthecontrolvolume.TheadvantageofFVMisthattheintegralconservationissatisfiedexactlyoverthecontrolvolume.4節(jié)點(diǎn)、控制體積、界面、網(wǎng)格線節(jié)點(diǎn)：需要求解的未知物理量的位置控制體積：應(yīng)用控制方程或守恒定律的最小幾何單位界面：它規(guī)定了與各節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的控

5、制體積的分界面位置。網(wǎng)格線：聯(lián)結(jié)相鄰兩節(jié)點(diǎn)而形成的曲線簇。有限體積法中，把節(jié)點(diǎn)看做控制體積的代表。在離散過程中，將一個(gè)控制體積上的物理量定義并儲(chǔ)存在該節(jié)點(diǎn)處。5Typicalcontrolvolume（節(jié)點(diǎn)排列有序，稱之為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）PEWNSSWSENENWj,y,vi,x,uneswDxDydxwdxedyndysPWE1i-1ii+1N6非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)以一種不規(guī)則的形式布置在流場(chǎng)中。這種網(wǎng)格雖然生成過程比較復(fù)雜，但對(duì)具有復(fù)雜邊界的流場(chǎng)計(jì)算問題特別有效。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格一般通過專門的程序或軟件

6、來生成。7網(wǎng)格幾何要素的標(biāo)記P表示所研究的節(jié)點(diǎn)。東、西側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn)用E、W表示。東、西側(cè)界面用e、w表示。兩個(gè)界面間的距離用表示。二維、三維問題增加上下標(biāo)識(shí)。PWE1i-1ii+1N8問題的描述通用守恒型方程：無論是連續(xù)方程、動(dòng)量方程還是能量方程，都可以寫成通用形式。它代表的物理意義是：9方程的分類瞬態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程瞬態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程10有限體積法的關(guān)鍵步驟：將控制方程在控制體積內(nèi)積分利用高斯散度定理將方程中的兩個(gè)散度項(xiàng)（方程左端的對(duì)流項(xiàng)和方程右端的擴(kuò)散項(xiàng)）的體積分轉(zhuǎn)換為關(guān)于控制體積表面

7、上的面積分。高斯定理：11控制方程改寫為：用文字表述的特征變量在控制體積內(nèi)的守恒關(guān)系為：12對(duì)穩(wěn)態(tài)，時(shí)間相關(guān)項(xiàng)為零，方程為：對(duì)瞬態(tài)，還需對(duì)時(shí)間積分，以表明從時(shí)刻t到（t+△t)的時(shí)間段內(nèi)未知量仍保持其守恒性13