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1、2.2有限體積法及其網(wǎng)格介紹12.2.1有限體積法思想有限體積法是在有限差分法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，同時它又吸收了有限元法的一些優(yōu)點。基本思路：將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積，將待解微分方程（控制方程）對每一個控制體積分，從而得出一組離散方程。其中的未知量是網(wǎng)格點上的因變量。有限體積法獲得的離散方程，物理上表示的是控制容積的通量平衡，方程中各項有明確的物理意義。這也是有限體積法與有限差分法和有限元法相比更具有優(yōu)勢的地方。2Dividethedomainintocontrolvolumes.Integratethediffer
2、entialequationoverthecontrolvolumeandapplythedivergencetheorem.Toevaluatederivativeterms,valuesatthecontrolvolumefacesareneeded:havetomakeanassumptionabouthowthevaluevaries.Resultisasetoflinearalgebraicequations:oneforeachcontrolvolume.Solveiterativelyorsimultaneously.Finitevolum
3、e:basicmethodology3ControlvolumeComputationalnodeBoundarynode2.2.2有限體積法所使用的網(wǎng)格CellsandnodesUsingfinitevolumemethod,thesolutiondomainissubdividedintoafinitenumberofsmallcontrolvolumes(cells網(wǎng)格單元)byagrid.Thegriddefinestheboundariesofthecontrolvolumeswhilethecomputationalnodeliesatthe
4、centerofthecontrolvolume.TheadvantageofFVMisthattheintegralconservationissatisfiedexactlyoverthecontrolvolume.4節(jié)點、控制體積、界面、網(wǎng)格線節(jié)點：需要求解的未知物理量的位置控制體積：應(yīng)用控制方程或守恒定律的最小幾何單位界面：它規(guī)定了與各節(jié)點相對應(yīng)的控制體積的分界面位置。網(wǎng)格線：聯(lián)結(jié)相鄰兩節(jié)點而形成的曲線簇。有限體積法中，把節(jié)點看做控制體積的代表。在離散過程中，將一個控制體積上的物理量定義并儲存在該節(jié)點處。5Typicalcontrolvolume
5、（節(jié)點排列有序，稱之為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）PEWNSSWSENENWj,y,vi,x,uneswDxDydxwdxedyndysPWE1i-1ii+1N6非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點以一種不規(guī)則的形式布置在流場中。這種網(wǎng)格雖然生成過程比較復(fù)雜，但對具有復(fù)雜邊界的流場計算問題特別有效。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格一般通過專門的程序或軟件來生成。7網(wǎng)格幾何要素的標(biāo)記P表示所研究的節(jié)點。東、西側(cè)相鄰節(jié)點用E、W表示。東、西側(cè)界面用e、w表示。兩個界面間的距離用表示。二維、三維問題增加上下標(biāo)識。PWE1i-1ii+1N8問題的描述通用守恒型方程：無論是連續(xù)方程、動量方程還是能量方程，都可
6、以寫成通用形式。它代表的物理意義是：9方程的分類瞬態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程瞬態(tài)對流擴散方程穩(wěn)態(tài)對流擴散方程10有限體積法的關(guān)鍵步驟：將控制方程在控制體積內(nèi)積分利用高斯散度定理將方程中的兩個散度項（方程左端的對流項和方程右端的擴散項）的體積分轉(zhuǎn)換為關(guān)于控制體積表面上的面積分。高斯定理：11控制方程改寫為：用文字表述的特征變量在控制體積內(nèi)的守恒關(guān)系為：12對穩(wěn)態(tài)，時間相關(guān)項為零，方程為：對瞬態(tài)，還需對時間積分，以表明從時刻t到（t+△t)的時間段內(nèi)未知量仍保持其守恒性13
