1.4.1__空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)__1.4.2__空間圖形的公理(公理1、2、3)

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1、§4空間圖形的基本關(guān)系與公理4.1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)4.2空間圖形的公理（公理1、2、3）1.通過長(zhǎng)方形這一常見的空間圖形，了解空間圖形的基本構(gòu)成----點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系；2.理解異面直線的概念,掌握空間圖形的三個(gè)基本公理；3.培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀能力，通過典型例子的學(xué)習(xí)和自主探索活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入空間圖形是豐富的，它由一些基本的圖形：點(diǎn)、線、面組成.認(rèn)識(shí)清楚它們的位置關(guān)系，對(duì)于我們認(rèn)識(shí)空間圖形是很重要的.觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以

2、及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．1.觀察上述長(zhǎng)方體，并填空.①長(zhǎng)方形共有個(gè)頂點(diǎn),有條棱，有個(gè)面；②觀察多面體,歸納一下，空間圖形通常由、、組成86面點(diǎn)線12課堂探究1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)2觀察并歸納點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有哪些.abcABabAAB（1）空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種.點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.②①③如①圖，B∈b,Ba（2）空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)在平面上和點(diǎn)在平面外.I如①圖

3、中直線a和b在同一個(gè)平面內(nèi)，但沒有公共點(diǎn)，這樣的兩條直線叫作平行直線，記作：a∥b；如①圖，（3）空間兩條直線的位置關(guān)系有三種:II如①圖中直線b和c只有一個(gè)公共點(diǎn)B，這樣的兩條直線叫作相交直線，記作：b∩c=B；III如①圖中直線a和b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，這樣的兩條直線叫作異面直線，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖.abab（4）空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：I如圖①中，直線b和平面α有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，記作：bα；II如圖②中，直線b和平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A，我們稱這條直線與這個(gè)平面相交，記作：b∩

4、α=A;III如圖③中，直線a和平面α沒有公共點(diǎn)，我們稱這條直線和這個(gè)平面平行，記作：a∥α;（5）空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：I如圖②中，平面α和平面β沒有公共點(diǎn)，這樣的兩個(gè)平面叫作平行平面，記作:α∥β；II如圖③中，平面α和平面β不重合，但有公共點(diǎn)，這樣的兩個(gè)平面叫作相交平面.1.觀察圖①②③所示的長(zhǎng)方體，再舉出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的例子.2.觀察你周圍的一些實(shí)物，指出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.思考交流思考1：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？空間圖形的公理課堂探究2實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面

5、上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．思考2:如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面α內(nèi)？公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．思考3：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.那么怎樣確定一個(gè)平面呢？測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量?jī)x器平板儀．公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）．ACB作用：確定平

6、面的主要依據(jù)．經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”．思考4：1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面嗎？2.經(jīng)過兩條相交直線,可以確定一個(gè)平面嗎？3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎？三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.思考5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？BB思考6：觀察長(zhǎng)方體，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎？這條公共直線B′C′叫作這兩個(gè)平面A′B

7、′C′D′和平面BB′C′C的交線．另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個(gè)公共點(diǎn)B′，經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線B′C′.公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線．作用：①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP1、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，2、在正方體中，判斷下列命題是否正確.①直線在平面內(nèi)；錯(cuò)誤②設(shè)正方形ABCD與的中心分別為O，，則平面與平面的交線為；正確③由點(diǎn)A，O，C可