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《高中數(shù)學立體幾何初步44.1空間圖形基本關系的認識4.2空間圖形的公理第1課時空間圖形的公理（公理1、2、3）學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、4．1 空間圖形基本關系的認識4．2 空間圖形的公理第1課時 空間圖形的公理(公理1、2、3)學習目標核心素養(yǎng)1.通過長方體這一常見的空間圖形，了解空間圖形的基本構成——點、線、面的基本位置關系．2．理解異面直線的概念，以及空間圖形的基本關系．(重點、易錯點)3．掌握空間圖形的公理1、2、3.(重點、難點)1.通過了解空間圖形的基本構成，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過學習空間圖形的公理1、2、3提升邏輯推理素養(yǎng).1．空間圖形的基本關系位置關系圖形表示符號表示點與線的位置關系點A不在直線a上A?a點B在直線a上B∈a點與面的位置關系點A
2、在平面α內A∈α點B在平面α外B?α直線與直線的位置關系平行a∥b相交a∩b＝O平行a與b異面直線與平面的位置關系線在面內aα線面相交a∩α＝A線面平行a∥α平面與平面的位置關系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a對于長方體有12條棱和6個面．思考1：12條棱中，棱與棱有幾種位置關系？提示：相交，平行，既不平行也不相交．思考2：棱所在直線與面之間有幾種位置關系？提示：棱在平面內，棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交．思考3：六個面之間有哪幾種位置關系．提示：平行和相交．2．空間圖形的公理(1)三個公理：名稱內容圖形表示符號表示公
3、理1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)若A，B，C三點不共線，則點A，B，C確定一個平面α使A∈α，B∈α，C∈α公理2如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內(即直線在平面內)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，則lα公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線若A∈α，A∈β，且α與β不重合，則α∩β＝l，且A∈l(2)公理1的三個推論：推論1：一條直線和直線外一點確定一個平面．推論2：兩條相交直線確定一個平面．推論3：兩條平行直線確定一個平面．公理1及
4、其推論給出了確定平面的依據(jù)．思考4：兩個平面的交線可能是一條線段嗎？提示：不可能．由公理3知兩平面的交線是一條直線．思考5：經過空間任意三點能確定一個平面嗎？提示：不一定．只有經過空間不共線的三點才能確定一個平面．1．“直線a經過平面α外一點P”用符號表示為( )A．P∈a，a∥α B．a∩α＝PC．P∈a，P?αD．P∈a，aα[答案] C2．兩個平面若有三個公共點，則這兩個平面( )A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不對C [若三個點在同一條直線上，則兩平面可能相交；若這三個點不在同一直線上，則這兩個平面重合．
5、]3．如下所示是表示兩個相交平面，其中畫法正確的是( )D [畫空間圖形時，被遮擋部分應畫成虛線，故選D.]4．據(jù)圖填入相應的符號：A________平面ABC，A________平面BCD，BD________平面ABC，平面ABC________平面ACD＝AC.[答案] ∈ ? ∩三種語言的相互轉換【例1】 用符號表示下列語句，并畫出圖形．(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B；(2)點A，B在平面α內，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上．[解] (1)用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，
6、a∩β＝B，如圖．(2)用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖．三種語言的轉換方法(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.(2)根據(jù)符號語言或文字語言畫相應的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別.1．(1)如果aα，bα，l∩a＝A，l∩b＝B，那么l與α的位置關系是________．(2)如圖，在正方體ABCDA′B′C′D′中，哪幾條棱所在的直線與直線BC′是異面直線？(1)直線l在平面α內 [如圖，l上有兩點A，B
7、在α內，根據(jù)公理2，lα.](2)解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，A′D′所在的直線與直線BC′是異面直線．點線共面問題【例2】 證明：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內．[思路探究] 先說明兩條相交直線確定一個平面，然后證明另外一條直線也在該平面內．或利用公理1的推論，說明三條相交直線分別確定兩個平面α，β，然后證明α，β重合．[解] 已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內．法一：∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈
8、l2又l2α，∴B∈α.同理可證C∈α，又B∈l3，C∈l3，∴l(xiāng)3α.∴直線l1，l2，l3在同一平面內．法二：∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1，l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴l(xiāng)2，l3確定一個平面β.∵A∈l2，l2α，∴A∈α.∵A∈l2，
