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《計算機(jī)圖形學(xué)二維圖形變換與裁剪》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、跨入計算機(jī)殿堂的入門篇計算機(jī)圖形學(xué)施智平shizhiping@gmail.com圖形變換2觀察與思考零件三視圖3觀察與思考三視圖投影示意圖4圖形變換從不同角度觀察物體，會看到不同的形狀形狀的變化可以通過圖形變換來實現(xiàn)圖形變換是計算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一通過圖形變換可由簡單圖形生成復(fù)雜圖形可用二維圖形表示三維形體可對靜態(tài)圖形經(jīng)過快速變換而獲得圖形的動態(tài)顯示效果5第3章二維變換和裁剪基本幾何變換與基本概念圖形幾何變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二維圖形幾何變換的計算復(fù)合變換變換的性質(zhì)6變換的分類投影變換（二維表示三維）正投影（三視圖）軸測投影透視投影9圖形與矢量點的表示：二維圖形中的點
2、可以用坐標(biāo)（x,y）來表示，也可以用矢量[x,y]來表示。二維行矢量[xy]三維行矢量[xyz]二維列矢量三維列矢量圖形的表示用nx2或nx3矩陣來表示二維或三維圖形上所有n個點。二維空間上三維空間上的所有點的所有點10數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1設(shè)有兩個矢量矢量和11數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)矢量的數(shù)乘矢量的點積性質(zhì)12數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3)矩陣單位矩陣矩陣的加法矩陣的數(shù)乘13數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(4)矩陣的乘法性質(zhì)：A(B·C)=(A·B)C14點坐標(biāo)的變換點坐標(biāo)：新坐標(biāo)：變換：矩陣表示：變換矩陣：注意：x’項中有x和y分量，y’項中也有x和y分量，這意味著x，y共同對新矩陣P’產(chǎn)生作用。15P=[xy]單位
3、矩陣單位矩陣：由上式可見變換前后的坐標(biāo)不變，因此圖形也不變，這是恒等變換。圖形變換子程序中有：[]×T，當(dāng)T改變時，則變換的結(jié)果也發(fā)生改變。繪圖軟件中常把變換矩陣的初始值設(shè)為單位矩陣。16基本幾何變換——平移變換平移將P點從一個坐標(biāo)位置移到另一個坐標(biāo)位置的重定位過程。17圖平移變換基本幾何變換——平移變換推導(dǎo)：18Tx，Ty稱為平移矢量。矩陣形式：基本幾何變換——比例變換比例變換是指對P點相對于坐標(biāo)原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。 其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。19比例變換(Sx=2,Sy=3)以坐標(biāo)原點為縮放參照點不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了位
4、置(離原點的距離)20基本幾何變換——比例變換圖比例變換原圖原圖基本幾何變換——比例變換推導(dǎo)：21矩陣形式：基本幾何變換——旋轉(zhuǎn)變換二維旋轉(zhuǎn)是指將p點繞坐標(biāo)原點轉(zhuǎn)動某個角度（逆時針為正，順時針為負(fù)）得到新的點p’的重定位過程。22圖旋轉(zhuǎn)變換基本幾何變換——旋轉(zhuǎn)變換推導(dǎo):極坐標(biāo):逆時針旋轉(zhuǎn)θ角x'=rcos(α+θ)=rcosαcosθ-rsinαsinθ=xcosθ-ysinθ23矩陣：y'=rsin(α+θ)=rcosαsinθ+rsinαcosθ=xsinθ+ycosθ24矩陣表示的問題發(fā)現(xiàn)問題：平移變換:的運算為加法，比例變換:的運算為乘法.旋轉(zhuǎn)變換:的運算
5、為乘法.復(fù)合變換：T=T1·T2·T3·T4·T5的運算為乘法.分析問題：不同的變換使用乘法和加法等不同算法，不利于程序的統(tǒng)一調(diào)用如果能夠?qū)⒍喾N算法統(tǒng)一成一種算法，則編程變得方便解決問題：采用齊次坐標(biāo)技術(shù)可以使所有變換全都使用乘法25齊次坐標(biāo)技術(shù)齊次坐標(biāo)表示法由n+1維向量表示一個n維向量采用齊次坐標(biāo)技術(shù)，圖形變換轉(zhuǎn)換為矩陣相乘這一單一問題從而可以借助計算機(jī)高速計算功能，快速得到變換后的圖形。為高度動態(tài)的計算機(jī)圖形顯示提供了可能性。齊次坐標(biāo)表示法的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現(xiàn)26齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示一個n維向量不同的h值對應(yīng)二維坐標(biāo)上相同的點只有h=
6、1時，點的齊次坐標(biāo)x,y才與二維坐標(biāo)的x,y值相等規(guī)范化齊次坐標(biāo)表示就是h=1的齊次坐標(biāo)表示規(guī)范化齊次坐標(biāo)27齊次坐標(biāo)表示的實現(xiàn)給二維點增加一維，給變換矩陣增加一列變換后的點也增加一列結(jié)果：平移變換也可使用矩陣乘法來進(jìn)行計算28平移：規(guī)范化齊次坐標(biāo)——平移變換矩陣29比例:規(guī)范化齊次坐標(biāo)——比例變換矩陣30整體比例變換：規(guī)范化齊次坐標(biāo)——整體比例變換31旋轉(zhuǎn)變換：規(guī)范化齊次坐標(biāo)——旋轉(zhuǎn)變換矩陣32基本幾何變換——二維變換矩陣33對稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點的鏡像?；編缀巫儞Q——對稱變換34基本幾何變換——對稱變換35(1)關(guān)于x軸對稱基本幾何變換—
7、—對稱變換圖關(guān)于x軸對稱36(2)關(guān)于y軸對稱基本幾何變換——對稱變換37(3)關(guān)于原點對稱基本幾何變換——對稱變換38(4)關(guān)于y=x軸對稱基本幾何變換——對稱變換39(5)關(guān)于y=-x軸對稱基本幾何變換——對稱變換40錯切變換，也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。基本幾何變換——錯切變換圖錯切變換41基本幾何變換——錯切變換推導(dǎo)1.x方向錯切（b=0,c≠0）分析：1）圖形各點的y坐標(biāo)不變。（高度不變）2）x’為x和y的函數(shù)。3）c>0，則圖形沿+x方向錯切，c<0，則圖形沿-x方向錯切42基本幾何變換——錯切變換2.y方向錯切（b≠0,c=0）
8、分析：1）
