排列組合中的分堆問(wèn)題_王亞寧_ppt課件

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1、排列組合中的分堆問(wèn)題平均分組問(wèn)題理論部分：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示組數(shù)。例如把a(bǔ)bcd分成平均兩組abcdacbdadbc有_____多少種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)一：均分不安排工作的問(wèn)題例1：12本不同的書（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775二

2、：分堆安排工作的問(wèn)題例2：（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（1）均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62例2：（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？C42C22C62(1)90二：分堆安排工作的問(wèn)題(續(xù))例2（2）12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個(gè)人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（2）均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)

3、位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55練習(xí)11：12本不同的書平均分成四組有多少種不同分法？練習(xí)22：10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法？非均分組問(wèn)題(例3)（1）6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？（2）按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個(gè)人有多少種不同的分法？注意：（1）非均分問(wèn)題只要按比例分完再用乘法原理作積（2）分組安排工作要把組數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)再作排列。非均分組問(wèn)題(例4)有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同

4、學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)練習(xí)3練習(xí)：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另兩人各五本·C94C55C123(1

5、)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122小結(jié)平均分組問(wèn)題理論部分：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示組數(shù)。作業(yè)與練習(xí)作業(yè)：P104頁(yè)8、9、10、11題