高二數(shù)學(xué)排列組合中的分堆問題

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排列組合中的分堆問題 平均分組問題理論部分：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示組數(shù)。例如把a(bǔ)bcd分成平均兩組abcdacbdadbc有_____多少種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè) 一：均分不安排工作的問題例1：12本不同的書（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775 二：分堆安排工作的問題例2：（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（1）均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62 例2：（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？C42C22C62(1)90 二：分堆安排工作的問題(續(xù))例2（2）12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個(gè)人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（2）均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55 練習(xí)11：12本不同的書平均分成四組有多少種不同分法？ 練習(xí)22：10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法？ 非均分組問題(例3)（1）6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？（2）按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個(gè)人有多少種不同的分法？注意：（1）非均分問題只要按比例分完再用乘法原理作積（2）分組安排工作要把組數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)再作排列。 非均分組問題(例4)有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1) 練習(xí)3練習(xí)：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另兩人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122 小結(jié)平均分組問題理論部分：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示組數(shù)。 ;http://www.hershey.cc/環(huán)琪lpu82hln了，齒輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)，殺伐的游戲開始了?！鄙缴窭湫σ宦暎骸芭叮菃?，可我偏要不順你們的意。誰要是敢動(dòng)?jì)傆?，我就讓她死”只見在山神的玄衣之上，突現(xiàn)猙獰鬼臉，有四角三眼，尖齒獠牙，“咔咔咔”骨骼亂響處，一道光芒閃過，竟出現(xiàn)了第四只眼睛，“吼”的一聲從衣服上跳落，閃著紫光，紫光形成強(qiáng)大的氣流，帶著血腥之氣沖向雨師妾。雨師妾向后飛去，只見左耳隱約閃著青光，右耳閃著紅光。就在那怪物的角快要靠近雨師妾時(shí)“撕”一聲長(zhǎng)響，左右兩耳瞬間變成青紅兩蛇纏繞住怪物的手腳。青蛇“撕”的一聲向那怪物咬去，原以為青蛇成功咬住怪物沒想到那怪物化為無形死一縷青煙一般消失不見，還沒來得及錯(cuò)愕，那怪物出現(xiàn)在雨師妾的身后還沒反應(yīng)過來就遭到怪物的沉重一擊。霎時(shí)間，山神突然抓住紅蛇的頭，紅蛇扭動(dòng)著巨大的身軀想要擺脫山神，青蛇見紅蛇遭擒。張開血盆大口欲咬住山神的手腕。山神反手一拳砸向青蛇的頭“砰”的一聲，青蛇似是有些懵了。此時(shí)空氣涌動(dòng)，青白色的氣流慢慢匯聚成一把劍雨師妾握在手上正要刺向山神的胸膛，碧光乍起。山神一個(gè)側(cè)身躲了過去，但也放開了手中的紅蛇。雨師妾沒有了牽制，開始反攻，劍勢(shì)若排山倒海一般涌來。山神吃了一驚，眼看著雨師妾身隨劍走，劍劍飛馳，威力極大。但山神卻并不擔(dān)憂，山神比起雨師妾法力不知高出多少倍，現(xiàn)在的山神連應(yīng)龍都無法與之抗衡，更何況只是一個(gè)區(qū)區(qū)的雨師妾。只是雨師妾似是要與山神同歸于盡。山神本就無心與雨師妾打，只是想找到九尾狐，再加上心中掛念著媯雨，更加無心戰(zhàn)斗了。長(zhǎng)嘆一聲，心煩意亂之下，山神殺意從心中升起。便在此時(shí)，前方雨師妾已然是一劍憑空，銳嘯而來，刺破長(zhǎng)空。山神面色一沉，空氣出現(xiàn)無數(shù)個(gè)細(xì)小的旋渦，在山神面前竟是匯聚成一根一米長(zhǎng)的透明棍子，外人根本看不到，但威力卻是極大，長(zhǎng)棍所到之處，呼嘯聲起，周邊皆被氣流沖擊，“嘩”的一聲，周圍的樹木竟是全都攔腰斬?cái)?。雨師妾面色蒼白，身形已不像剛才那般矯捷。剛才那怪物又在雨師妾頭頂上方出現(xiàn)，一聲大吼。抓住青紅兩條蛇，那兩條蛇相互扭動(dòng)身軀，呈環(huán)繞之勢(shì)，將怪物的腿腳捆住。長(zhǎng)棍當(dāng)頭劈下，雨師妾慌忙用劍擋在頭頂上方。在長(zhǎng)棍的壓迫之下，青光漸漸暗了下去“鐺”一聲，響徹天際，拿劍竟是生生的斷成了兩節(jié)。長(zhǎng)棍重重的砸向雨師妾，兩只蛇似是感覺主人危險(xiǎn)也不管那怪物，向長(zhǎng)棍方向飛去，剎那之間，雨師妾聽到自己頭頂骨骼發(fā)出一聲“咔”的爆裂聲音，猶如一場(chǎng)爆炸，生生將青蛇的頭大爆了。血腥之氣籠罩著整個(gè)古宅。那個(gè)瞬間，雨師妾只覺得天旋地轉(zhuǎn)，幾乎失去了神志，但還好沒有傷及命脈。山神自然沒有給他反應(yīng)過來的時(shí)間，氣流組成的長(zhǎng)棍此時(shí)已砸向他的天靈