芝諾悖論意義

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1、芝諾悖論的意義芝諾(ZenoofElea)（大約公元前490年——公元前425年)主要研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)。芝諾生活在古代希臘的埃利亞城邦。他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德的學(xué)生和朋友。芝諾因其悖論而著名，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有不朽的聲譽。數(shù)學(xué)史家F·卡約里（Cajori）說，“芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續(xù)性、無限大和無限小這些概念的歷史?！薄　????遺憾的是，芝諾的著作沒有能流傳下來，我們是通過批評他的亞里士多德及其注釋者辛普里西奧斯才得以了解芝諾悖論的要旨的。直到19世紀(jì)中葉，人們對于亞里士多德關(guān)于芝諾悖論的

2、引述及批評幾乎是深信不疑的，普遍認(rèn)為芝諾悖論只不過是一些有趣的謬見。英國數(shù)學(xué)家B·羅素（Russell）感慨地說道：“在這個變化無常的世界上，沒有什么比死后的聲譽更變化無常了。死后得不到應(yīng)有的評價的最顯眼的犧牲品莫過于埃利亞的芝諾了。他雖然發(fā)明了4個無限微妙、無限深邃的悖論，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是一個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。柏拉圖在他的《巴門尼德》篇中，記敘了芝諾和巴門尼德在公元前5世紀(jì)的中期去雅典的一次訪問。其中說：“巴門尼德年事已高，約65歲，滿頭白發(fā)，但儀表堂堂。那時芝諾約40歲，身材魁

3、梧而美觀?！辈⒃跁杏浭隽酥ブZ的觀點。據(jù)說芝諾在為巴門尼德的“存在論”辯護(hù)。但是不象他的老師那樣企圖從正面去證明存在是“一”不是“多”，是“靜”不是“動”，他常常用歸謬法從反面去證明：“如果事物是多數(shù)的，將要比是‘一’的假設(shè)得出更可笑的結(jié)果?！彼猛瑯拥姆椒?，巧妙地構(gòu)想出一些關(guān)于運動的論點。他的這些議論，就是所謂“芝諾悖論”。芝諾有一本著作《論自然》。在柏拉圖的《巴門尼德》篇中，當(dāng)芝諾談到自己的著作時說：“由于青年時的好勝著成此篇，著成后，人即將它竊去，以致我不能決斷，是否應(yīng)當(dāng)讓它問世。”公元5世紀(jì)的評論家普羅克洛斯(P

4、roclus)在給這段話寫的評注中說，芝諾從“多”和運動的假設(shè)出發(fā)，一共推出了四十個各不相同的悖論。芝諾的著作久已失傳，亞里士多德的《物理學(xué)》和辛普里西奧斯為《物理學(xué)》作的注釋是了解芝諾悖論的主要依據(jù)，此外還有少量零星殘篇可提供佐證?，F(xiàn)存的芝諾悖論至少有八個，其中最著名的是關(guān)于運動的四個悖論。下面就是這四個悖論。引號內(nèi)的是亞里士多德的《物理學(xué)》中的原話。　　◆二分說。“運動不存在”。理由是：位移事物在達(dá)到目的地之前必須先抵達(dá)一半處。“J·伯內(nèi)特（Burnet）解釋說：即不可能在有限的時間內(nèi)通過無限多個點。在你走完全程之前

5、必須先走過給定距離的一半，為此又必須走過一半的一半，等等，直至無窮。　　◆阿基里斯（Achilles，荷馬史詩《伊里亞特》中的善跑猛將）追龜說?！斑@個論點的意思是說：一個跑得最快的人永遠(yuǎn)追不上一個跑得最慢的人。因為追趕者首先必須跑到被追者的起跑點，因此走得慢的人永遠(yuǎn)領(lǐng)先。”伯內(nèi)特解釋說，當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c時，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。?◆飛箭靜止說?！叭绻魏问挛?，當(dāng)它是在一個和自己大小相同的空間里時（沒有越出它），它是靜

6、止著。如果位移的事物總是在‘現(xiàn)在’里占有這樣一個空間，那么飛著的箭是不動的?！?◆運動場悖論。“第四個是關(guān)于運動場上運動物體的論點：跑道上有兩排物體，大小相同且數(shù)目相同，一排從終點排到中間點，另一排從中間點排到起點。它們以相同的速度沿相反方向作運動。芝諾認(rèn)為從這里可以說明：一半時間和整個時間相等”?！娟P(guān)于芝諾悖論的分析與研究】現(xiàn)在把這3個悖論聯(lián)系起來分析。誠如亞里士多德所說，阿基里斯追龜說其實可以歸結(jié)為二分說。按照二分說，阿基里斯在到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c之前，必須先走過這段距離的1/2，為此，又必須先走過1/4，1/8，等等，

7、即必須在有限的時間內(nèi)通過無限多個點，因此按芝諾的理由，阿基里斯根本就動彈不了。芝諾悖論揭示的是事物內(nèi)部的稠密性和連續(xù)性之間的區(qū)別，是無限可分和有限長度之間的矛盾，亞里士多德沒有能覺察到這一點，當(dāng)然實際上沒有能駁倒芝諾。P·湯納利（Tannery）在1885年指出，芝諾悖論所反對的是那種認(rèn)為空間是點的總和、時間是瞬刻的總和的概念。換句話說，芝諾并不否認(rèn)運動，但是他想證明在空間作為點的總和的概念下運動是不可能的。芝諾的類似觀點還表現(xiàn)在他的兩個針對“多”的悖論中。其中一個見于失傳的芝諾原著的如下一段殘篇：如果有許多事物，那就必

8、須與實際存在的事物相符，既不多也不少?？墒侨绻邢筮@樣多的事物，事物（在數(shù)目上）就是有限的了。如果有許多事物，存在物（在數(shù)目上）就是無窮的。因為在各個事物之間永遠(yuǎn)有一些別的事物，而在這些事物之間又有別的事物。這樣一來，存在物就是無窮的了。芝諾認(rèn)為存在若是“多”就會導(dǎo)致無窮的論證，也表達(dá)在另一個悖論里。它被辛普里西奧斯