排列組合中的分組分配

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1、排列組合中的分組分配問(wèn)題abcdacbdadbccdbdbcadacab1把a(bǔ)bcd分成平均兩組abcdacbdadbc有_____多少種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)記?。浩骄殖傻慕M，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù)。引舊育新一：均分無(wú)分配對(duì)象的問(wèn)題例1：12本不同的書(shū)（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基

2、礎(chǔ)探究C62C42A33C126C22或二：均分有分配對(duì)象的問(wèn)題例2：6本不同的書(shū)按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（1）均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62三：部分均分有分配對(duì)象的問(wèn)題例312支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個(gè)人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·（2）均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55三：部分均分無(wú)分配對(duì)象的問(wèn)題例4六本

3、不同的書(shū)分成3組一組4本其余各1本有多少種分法C64C21C11A22四.非均分組無(wú)分配對(duì)象問(wèn)題例56本不同的書(shū)按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？注意：非均分問(wèn)題無(wú)分配對(duì)象只要按比例分完再用乘法原理作積C61C52C33例6六本不同的書(shū)按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個(gè)人有多少種不同的分法？五.非均分組分配對(duì)象確定問(wèn)題C61C52C33五非均分組分配對(duì)象不固定問(wèn)題例7六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法?C61C52C33A33練習(xí)11：12本不同的書(shū)平均分成四組有多少種不同分法？練習(xí)22：10本不同的書(shū)（1）按2∶2∶2∶4分成四堆

4、有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法？3有六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)二.元素相同問(wèn)題隔板策略例3.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，再分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們

5、排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為例4:有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余5人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷?，F(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？分析：設(shè)集合A={只會(huì)劃左舷的3個(gè)人}，B={只會(huì)劃右舷的4個(gè)人}，C={既會(huì)

6、劃左舷又會(huì)劃右舷的5個(gè)人}先分類(lèi)，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類(lèi)情況：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。第①類(lèi)，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B,C中選3人，有種,以下類(lèi)同三.多面手問(wèn)題【綜合演練】1．對(duì)某種產(chǎn)品的6只不同正品和4只不同次品一一測(cè)試，若所有次品恰好在第六次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，這樣的測(cè)試方法有多少種？2．把10名同學(xué)平均分成兩個(gè)小組，每組5人，每組里選出正、副組長(zhǎng)各一人，再分配到兩個(gè)不同的地方去做社會(huì)調(diào)查，一共有多少種不同的方法？3．車(chē)隊(duì)有車(chē)7輛，現(xiàn)要調(diào)出4輛車(chē)按順序去執(zhí)行任務(wù)，要求A、B兩車(chē)必須

7、出車(chē)參加，并且A車(chē)要在B車(chē)之前出發(fā)，那么不同的調(diào)度方法有多少種？4:從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？（1）A、B必須當(dāng)選；（2）A、B都不當(dāng)選；（3）A、B不全當(dāng)選；（4）至少有2名女生當(dāng)選；（5）選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任．或?變式練習(xí)按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（