直線與平面垂直的判定1

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1、9.4.1直線與平面垂直的判定教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法（1）通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理.難點(diǎn)：歸納發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的定義和判定定理.生活中有很多直

2、線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入ABα討論：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？?線面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直。記作：l⊥α直線l的垂面平面α的垂線垂足引入新課:思考根據(jù)定義，就是要判定一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。線條真多,忙死我了！我們能不能通過與有限條直線垂直來判定？探究1bα如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a1.如果一條

3、直線l和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）思考：?BCl線線垂直　　　　線面垂直性質(zhì)定理直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α中的任意一條直線?探究2bαl如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a如果平面α內(nèi)兩條直線平行如果平面α內(nèi)兩條直線相交探究3如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?αDBACαDAEBCαOnml線不在多,相交則行一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直的判定定理B線線垂直線面垂直判定定理

4、用符號(hào)語言描述mnlα例1.如圖,已知a//b，a⊥α,求證：b⊥α.mnb證明：設(shè)m為α內(nèi)的任一直線因?yàn)閍⊥α，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m.又因?yàn)閍//b,所以b⊥m.因?yàn)閙為α內(nèi)的任一直線，所以b⊥α.例題講解如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)請列舉與平面ABCD垂直的直線；(2)請列舉與直線A1A垂直的平面；(3)你還能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?ABCDA1B1C1D1課堂練習(xí)面ABCD和面AVBCK如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VK

5、B．課堂練習(xí)證明：因?yàn)閂A=VC,K為AC中點(diǎn)，所以VK⊥AC.因?yàn)锳B=BC,K為AC中點(diǎn)，所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB.⑴若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．AVBCEFK變式練習(xí)⑵在⑴的條件下，有人說“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？垂直不對例.如圖,已知:a∩β＝l,PA⊥a于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求證:BQ⊥l.欲證BQ⊥l?l⊥平面BPQ?l⊥PQ?l⊥平面PAQPABCO例.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓上一點(diǎn),且PAAC,PA

6、AB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC1、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交D不確定ABC練習(xí)B練習(xí)2、在空間，下列命題（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。正確的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.都正確。B3.有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上

7、的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDEABCD練習(xí)5.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC,求證:練習(xí)6.如圖，在空間四邊形ABCD中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,若AE⊥PB,AF⊥PC求證：EF⊥PBAFEPCB練習(xí)線面垂直的定義線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義本節(jié)小結(jié)直線與平面垂直的判定