用水平面代替水準面限度

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1、第三節(jié)?用水平面代替水準面的限度當測區(qū)范圍較小時，可以把水準面看作水平面。探討用水平面代替水準面對距離、角度和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準面的限度。一、對距離的影響如圖1-10所示，地面上A、B兩點在大地水準面上的投影點是a、b，用過a點的水平面代替大地水準面，則B點在水平面上的投影為b′。設ab的弧長為D，ab′的長度為D′，球面半徑為R，D所對圓心角為θ，則以水平長度D′代替弧長D所產生的誤差△D為：?（1-7）將tanθ用級數展開為：因為θ角很小，所以只取前兩項代入式（1-7）得：?（1-8）又因??，則?（1-9）?（1-10）取地球半徑R=6371km，并以不同的距離

2、D值代入式（1-9）和（1-10），則可求出距離誤差ΔD和相對誤差ΔD/D，如表1-1所示。表1-1水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差距離D/km距離誤差ΔD/mm相對誤差ΔD/D1081：1220000201281：2000005010261：4900010082121：12000結論：在半徑為10km的范圍內，進行距離測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。二、對水平角的影響從球面三角學可知，同一空間多邊形在球面上投影的各內角和，比在平面上投影的各內角和大一個球面角超值ε。?（1-11）式中ε——球面角超值（″）；P——球面多邊形的面積（km2）；R——地球

3、半徑（km）；ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。以不同的面積P代入式（1-11），可求出球面角超值，如表1-2所示。表1-2水平面代替水準面的水平角誤差球面多邊形面積P/km2球面角超值ε/（″）100.05500.251000.513001.52結論：當面積P為100km2時，進行水平角測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。三、對高程的影響如圖1-10所示，地面點B的絕對高程為HB