點(diǎn)擊直線及圓相切

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1、點(diǎn)擊直線與圓相切一知識(shí)解讀：判定直線與圓相切的方法：1、定義法：直線和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)直線與圓相切。2、d、R法則：設(shè)圓心到直線的距離是d，圓的半徑是R，則當(dāng)d=R時(shí)，直線與圓相切。3、切線的判定定理：過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線。在應(yīng)用判定定理時(shí)，關(guān)鍵有兩個(gè)：一是直線要經(jīng)過(guò)圓上的某點(diǎn)，而是直線與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直。必要時(shí)，要構(gòu)造半徑作為解題的輔助線。二、考點(diǎn)例析：考點(diǎn)1、考d、R法則例1、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與軸相離、與軸相切B．與軸、軸都相離C．

2、與軸相切、與軸相離　D．與軸、軸都相切（2008年南昌市）分析：根據(jù)坐標(biāo)系的知識(shí)，知道，圓心到y(tǒng)軸的距離是dy=2，到x軸的距離是dx=3，由于圓的半徑R=2，所以，dy=R，所以，y軸與圓相切，這樣，我們就可以排除B和D；因?yàn)?，dx=3＞R=2，所以，x軸與圓相離，因此，選項(xiàng)A是正確的。解：選則A。例2、如圖1所示，在直角梯形中，，，且，是⊙O的直徑，則直線與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．無(wú)法確定(2008年內(nèi)江市)分析：圓的圓心位置已經(jīng)確定，圓的半徑已經(jīng)確定，現(xiàn)在缺少的條件是，圓心到直線CD的距離。只

3、需過(guò)圓心做出圓心到直線的距離，后根據(jù)dR法則就可以判斷直線CD與圓的位置關(guān)系了。因此，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足是E，又因?yàn)椋螩=90°，所以，OE∥BC，因?yàn)?，點(diǎn)O是圓的圓心，所以，OE是梯形的中位線，所以，OE=（AD+BC），因?yàn)?，AB＞AD+BC,所以，AB＞（AD+BC）,即OA＞OE,所以，直線與圓不相切，是相交。解：選擇C?？键c(diǎn)2、判定靜止直線是圓的切線例3、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線．（2008黃岡市）分

4、析：要證DE是圓的切線，現(xiàn)在點(diǎn)D已經(jīng)在圓上，所以，要證DE是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，缺少的是半徑與垂直的關(guān)系。所以，可以通過(guò)連接OD構(gòu)造過(guò)半徑外端的半徑，只需設(shè)法證明二線是垂直的就可以了。證明：如圖2，連接OD，因?yàn)椋珹B=AC，所以，∠B=∠C,因?yàn)?，OB=OD，所以，∠B=∠ODB,所以，∠C=∠ODB,所以，OD∥AC，因?yàn)?，DE⊥AC，所以，DE⊥OD，所以，DE是圓的切線。例4、如圖3所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.求證：DE為⊙

5、O的切線；（2008恩施自治州改編）分析：連接OD，關(guān)鍵證明DE⊥OD。證明：如圖4，連接OD，因?yàn)椋琌A=OB，DC=BD，所以，OD∥AC，因?yàn)椋珼E⊥AC，所以，DE⊥OD，所以，DE是圓的切線?？键c(diǎn)3、判定運(yùn)動(dòng)直線是圓的切線例5、如圖所示，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為▲s時(shí)，BP與⊙O相切．分析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)位置時(shí)，直線BP是圓的切線，一個(gè)是OP⊥BP時(shí)，一個(gè)是OD⊥BP時(shí)，分別

6、計(jì)算出點(diǎn)P行駛的弧長(zhǎng)，除以速度就是所用的時(shí)間。解：如圖6所示，連接OP、OD，因?yàn)椋珹B=OA=OP,所以，∠PBO=30°，所以，∠POB=60°，所以，PA弧的長(zhǎng)為：=π（cm），根據(jù)圓的對(duì)稱性，知道AD劣的長(zhǎng)為π（cm），因?yàn)?，圓的周長(zhǎng)是6π（cm），所以，優(yōu)弧AD的長(zhǎng)為5π（cm），所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別是：π÷π=1秒，或5π÷π=5秒。所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或者5秒時(shí)，直線BP是圓的切線。