三輥連續(xù)縱軋軋輥孔型曲面數(shù)學(xué)模型建立

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1、無縫鋼管三輥連續(xù)縱軋軋輥孔型曲面數(shù)學(xué)模型的建立冀文生（太原通澤成套設(shè)備有限公司）摘要：本文對(duì)鋼管三輥連續(xù)縱軋孔型邊界的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)磨損后的孔型的邊界用最二乘法進(jìn)行了擬合，為用有限元方法計(jì)算鋼管三輥連續(xù)縱軋的邊界約束提供了理論根據(jù)和計(jì)算工具。關(guān)鍵詞：三輥縱軋連續(xù)孔型最小二乘法?無縫鋼管軋制方式可分為：斜軋、縱軋、橫軋。穿孔多采用斜軋，軋管采用斜軋和縱軋，定減徑大多采用縱軋，橫軋則多使用在特殊場合，如旋壓機(jī)等。對(duì)縱軋而言，我們根據(jù)軋輥孔型在軋制中是否變化分為兩類：一類是軋制中孔型發(fā)生變化的，如周期軋制的冷熱皮爾格軋機(jī)；另一類是不發(fā)生變化的固定孔型

2、，主要用于鋼管的連續(xù)軋制，這一類在鋼管熱軋中使用最多。以下我們主要研究固定孔型的連續(xù)縱軋，對(duì)于固定孔型的連續(xù)縱軋，一般分為二輥和三輥兩種（四輥極少采用），兩輥的主要特點(diǎn)是機(jī)構(gòu)簡單，便于制造和維修，剛度優(yōu)于三輥，但三輥有明顯優(yōu)點(diǎn)：孔型由三段圓弧組成，鋼管變形時(shí)受力均勻，機(jī)架加工精度極高，軋制質(zhì)量好于兩輥，正因?yàn)槿绱?，三輥連續(xù)縱軋的使用越來越廣，大多數(shù)定減徑機(jī)、張力減徑機(jī)、頂管機(jī)、脫管機(jī)都采用了三輥連續(xù)縱軋，就連傳統(tǒng)只采用二輥的連軋管機(jī)，目前也開始采用三輥。因此研究三輥連續(xù)縱軋的孔型對(duì)于我們緊跟鋼管軋制的發(fā)展方向，研究鋼管的軋制工藝，開發(fā)鋼管軋制設(shè)備有積極的

3、意義。?1．1．???????????孔型曲面的約束處理如圖1所示，三輥縱軋的幾何變形區(qū)是由三段環(huán)形曲面所圍成的開式空間曲面。軋件通過磨擦力咬入后，在開式的空間曲面上變形，在輥縫存在三段非接觸區(qū)。這個(gè)開式曲面是由孔型形成，孔型即為通過軋輥中心線的共同平面內(nèi)，三個(gè)軋輥孔槽所形成的截面形狀，通常使用的是橢圓孔型和園孔型，此外還有復(fù)雜的孔型。為了使計(jì)算模型與實(shí)際模型相吻合，根據(jù)幾何變形區(qū)的構(gòu)成，我們可以滿足軋輥的任意函數(shù)形狀，建立了描述坯料與孔接觸的動(dòng)態(tài)約束的任意孔型輪廓曲線函數(shù)發(fā)生器，這個(gè)任意曲面可由高次擬合函數(shù)來擬合[1][2]：(1)?=a0+a1y+a

4、2y2+……anyn(2)?其中：式中a0+a1y+a2y2+……anyn可由最小二乘法來求出。a0+a1y+a2y2+……anyn1．2．???????????橢圓圓孔型的約束處理三輥縱軋的實(shí)際孔型如圖2所示，它的加工原理如圖3所示。橢圓孔型和圓孔型是三輥縱軋通常使用的孔型,我們可以推導(dǎo)出它的實(shí)際曲面。三輥縱軋的孔型（橢圓孔型和圓孔型）設(shè)計(jì)由以下幾個(gè)步驟：1）1）???????????據(jù)毛管（荒管）和成品管尺寸等軋制工藝要求確定所用的縱軋系列；2）2）???????????調(diào)整并確定每個(gè)機(jī)架減徑率（減壁量），即每一個(gè)機(jī)架的鋼管平均直徑；3）3）????

5、???????根據(jù)工藝參數(shù)采用合適的寬展（零寬展、負(fù)寬展、正寬展或混合寬展）設(shè)計(jì)每一機(jī)架的橢圓系數(shù)（a/b）；4）4）???????????調(diào)整并確定每個(gè)機(jī)架孔型的短軸（b）和長軸（a）；5）5）???????????計(jì)算每個(gè)機(jī)架所要加工的刀具直徑（D）和距離（X）。因此，對(duì)每個(gè)機(jī)架在輥機(jī)床上用計(jì)算過的刀具直徑和距離進(jìn)行加工，即可得到所需的孔型。通常每個(gè)孔型系列最后一機(jī)架為圓孔型，其余均為橢圓孔型。這樣，我們就可以用已知孔型計(jì)算并擬合邊界約束。首先看一下橢圓孔型：當(dāng)給定了短軸b和長軸a后，由每一機(jī)架孔型短軸和長軸來計(jì)算刀具直徑D和距離X：在如圖3中建立坐

6、標(biāo)系，顯然，刀具的約束為：對(duì)于軋輥表面曲線：對(duì)輥面和刀具的交點(diǎn)而言，它們的Y標(biāo)是相同。因此，聯(lián)立方程組可得出輥面的實(shí)際約束曲線：??由上式可看出，實(shí)際的輥面曲線為一超越曲線，并非真正的橢圓。對(duì)于輥中心為坐標(biāo)系而言，即曲線變?yōu)椋?軋輥曲面則為：?對(duì)于圓孔型，則d=0曲面方程簡化為：??孔型為橢圓時(shí)，對(duì)a=53.218,b=51.5542我們有每一個(gè)軋輥上的點(diǎn)的坐標(biāo)如下：Y0．0004.4648.92713.39117.854Z51.54251.36350.82249.90948.602Y22.31726.78131.24435.70840.171Z46.8

7、6944.66141.90638.49134.2273．任意孔型的曲面約束在實(shí)際生產(chǎn)中，由于軋輥的磨損和加工的誤差，孔型的形狀會(huì)發(fā)生較大的變化，若采用原先的孔型計(jì)算，誤差會(huì)很大。對(duì)此情況，我們必須對(duì)實(shí)際孔型進(jìn)行測定，并采用擬合方法來總結(jié)規(guī)律便于仿真的計(jì)算。由于測定數(shù)據(jù)的誤差比較大，我們不可能把它作為準(zhǔn)確值來處理，因此采用擬合方法來構(gòu)造函數(shù)，盡量使總的偏差為最小。一般情況下，曲線擬合線性最小二乘法擬合、切比雪夫曲線擬合、最佳一致逼近的里米茲法等多種方法，本文中我們使用了最小二乘法擬合多項(xiàng)式來完成孔型曲面的約束[3]。下面用最小二乘法構(gòu)造兩個(gè)孔型。例1構(gòu)造5

8、次多項(xiàng)式來擬合橢圓孔型Y0.0004.4658.92713.39117.8542