泰斯公式討論

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1、三、泰斯公式的討論????（一）各因素對(duì)降深的影響????從方程（5-1-8）式可看出，承壓完整井做定流量抽水時(shí)，值隨的增大而減小，隨的增大而增大。當(dāng)或時(shí)，，故。這些均是符合一般經(jīng)驗(yàn)的，也滿足初始條件和邊界條件。????降升與抽水流量呈正比關(guān)系，這是容易理解的。在抽取地下水后無補(bǔ)給增量與排泄減量的條件下，開采量全部來自儲(chǔ)存量的釋放（體現(xiàn)在水頭降深上），只要為常量且無滯后釋水，則與呈正比。????降升隨彈性給水度的增大而增減小，這是顯然的。當(dāng)抽水流量和抽水延續(xù)時(shí)間一定時(shí)，含水層釋水的體積一定。若大，則下降漏斗淺，即??；反之，則下降漏斗深，即大。????

2、比較復(fù)雜的是含水層導(dǎo)水系數(shù)對(duì)水頭降深的影響。方程（5-1-8）式右端有兩處出現(xiàn)：一是，另一是。隨第一個(gè)的增大而減小，隨第二個(gè)的增大而增大。這兩個(gè)對(duì)起著相反的作用，如何理解？第一個(gè)與組成因子，可以理解為內(nèi)邊界條件對(duì)的作用。是定流量的內(nèi)邊界條件，而當(dāng)井半徑一定時(shí)，可以理解為水力坡度的內(nèi)邊界條件，即在抽水井壁處的水力坡度愈大，則也俞大，這是可以理解的。第二個(gè)（與組成）對(duì)的影響，我們可以對(duì)任一均衡段（由與兩個(gè)圓柱面圍閉的含水層體積所構(gòu)成）任一時(shí)刻的漏斗曲線的分析看出，下游斷面的流出水量大于上游斷面的流入水量，必由均衡段內(nèi)含水層釋放水量來均衡，為此導(dǎo)致水頭下降

3、。在漏斗一定（即水力坡度一定）且值一定時(shí)，若大，則亦大；若小，則亦小。這就是第二個(gè)對(duì)的影響。????說明：????根據(jù)達(dá)西定律，，所以。因此表示水力坡度的特征。????按照一般的因素分析方法，我們可以計(jì)算????????由得=0、4347,因此<　0、4347時(shí)，，則，s隨T的增大而減?。环粗?，>0、4347時(shí)，，s隨T的增大而增大。水文地質(zhì)意義上可以這樣理解，含水層具有導(dǎo)水和釋水兩個(gè)功能。在抽水早期（t比較?。┗螂x抽水井較遠(yuǎn)的地方（r較大），此時(shí)u趨小，含水層更多表現(xiàn)為釋水功能。T越大，要求釋放更多的水量，則降深s也就越大，而在抽水延續(xù)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間（

4、t較大）或在r較小的一定范圍內(nèi)，u較小，含水層更多表現(xiàn)為導(dǎo)水功能。導(dǎo)水功能越大，表明外圍補(bǔ)充水量的能力越強(qiáng)，則由釋水作用產(chǎn)生的降深就越小。????因?yàn)椋绻龃笫且驗(yàn)樵龃螅ú蛔儯?，則對(duì)的作用與對(duì)的作用趨勢(shì)是一致的；如果增大是因?yàn)闇p?。ú蛔儯敲矗????????此時(shí)，增大，則增大。????以往稱為壓力傳導(dǎo)系數(shù)（由前蘇聯(lián)學(xué)者翻譯過來），這容易誤會(huì)，以為表征含水層某處壓力改變以后，壓力向四周傳播的速度。實(shí)際上，壓力傳播的速度是以含水層中的音速推進(jìn)的。不過，在上面建立的定解問題中，假定壓力的傳播是瞬時(shí)完成的，正因?yàn)檫@個(gè)假定，使得泰斯公式顯示出，不管抽水延

5、續(xù)時(shí)間多么短，在含水層中任何徑距處都發(fā)生水頭的下降，這是與實(shí)際情況有出入的，但是在實(shí)用上并無多大影響。????壓力傳導(dǎo)系數(shù)（含水層水頭擴(kuò)散系數(shù)）表示含水層的什么性質(zhì)?當(dāng)含水層由于某種因素（例如抽水）破壞原有的平衡狀態(tài)形成不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，壓力傳導(dǎo)系數(shù)表征地下水水頭再分布（以適應(yīng)新條件）的速度。在某些條件下表征地下水趨向穩(wěn)定流動(dòng)或擬穩(wěn)定流動(dòng)（水頭隨時(shí)間變化，但水力坡度不隨時(shí)間變化的一種不穩(wěn)定流動(dòng)）的速度。????另外，方程（5-1-8）式表現(xiàn)為：趨向∞，也趨向∞。這似乎不合理。但要注意公式的應(yīng)用條件，承壓井流要保持承壓狀態(tài)，即不得大于，否則將轉(zhuǎn)化為承壓一無

6、壓井流，破壞了基本條件。對(duì)于無壓井流，不得大于。因?yàn)樵谝院?，流量將?huì)變小，破壞定流量抽水的基本條件，那時(shí)，就轉(zhuǎn)變?yōu)槎ń瞪钭兞髁康臈l件了。????（二）承壓含水層中任意點(diǎn)水頭的下降速度????由（5-1-5）式和（5-1-6）式得????　　（5-1-32）????由此式可看出，對(duì)同一時(shí)間而言，近處下降速率快，遠(yuǎn)處下降速率慢。這也是符合經(jīng)驗(yàn)????的。????對(duì)于同一距離、不同時(shí)間的下降速率，由于和兩個(gè)因素對(duì)的增減起著相反的作用，因此不是的單調(diào)函數(shù)。我們將再對(duì)求導(dǎo)，即????????由此可見，曲線有一拐點(diǎn)（圖5-1-2）。????設(shè)拐點(diǎn)處的時(shí)間為，則?

7、???　　　?。?-1-33）????說明：????曲線拐點(diǎn)存在的充要條件。????將此式代入方程（5-1-8）式，得拐點(diǎn)處的降深，即????　（5-1-34）????該式表明，與無關(guān)。如將（5-1-33）式代入方程（5-1-32）式，則得拐點(diǎn)處的斜率，即?????。?-1-35）????說明：????不同位置的降深曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間不一樣，但出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)的降深是一樣的。????另外，從方程（5-1-32）式還可看出一重要規(guī)律。當(dāng)足夠大時(shí)（例如，即，則），方程（5-1-32）式變?yōu)????　　　　（5-1-36）　????????圖5-1-2　曲線??

8、??????????圖5-1-3　抽水不同時(shí)刻承壓漏斗曲線????這意味著，在一定的范圍內(nèi)，它們的水頭下降速