xuehao-xingming-迭代法在電路求解中的應(yīng)用

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1、迭代法在求解非線性電路中的應(yīng)用姓名?王**學(xué)號?5************班級，p******摘要：本論文主要討論數(shù)值分析法中的“牛頓法”和“井軛梯度法”在非線性電阻電路的應(yīng)用。首先回顧數(shù)值分析法和非線性電阻電路，然后簡要引入兩種數(shù)值分析方法并給出牛頓法的C++程序?qū)崿F(xiàn)，最后，討論這兩種方法在非線性電路中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)值分析法，牛頓法，共軛梯度法，非線性電阻電路正文:教材《電路基礎(chǔ)》第四章4.6“數(shù)值分析法”這一小節(jié)屮，冇簡略提到用牛頓法和和共軛梯度法來解決非線性電附電路方程。書中有論述牛頓法在電路中的應(yīng)用，卻沒有對共軛梯度法的應(yīng)用做分析。所以我課

2、下查閱了一些資料，大致總結(jié)了這兩種方法在電路求解上的應(yīng)用。第一部分：牛頓法及其應(yīng)用【算法思路】：如下圖（1）牛頓法求實(shí)根?示圖（1）牛頓法求解圖示選擇一個接近函數(shù)似）零點(diǎn)的初，計算相應(yīng)的yuo）和切線斜率八初）（這里/表示函數(shù)導(dǎo)數(shù)）。然后我們計算穿過點(diǎn)（xQx/Uo））并II斜率為八X0）的直線和X軸的交點(diǎn)的X坐標(biāo)，也就是求如卜*方程的解：X?廣（X。）+廣0。）—X。?廣（X。）=0（1.1）我們將新求得的點(diǎn)的X坐標(biāo)命名為X,,這樣，按照迭代產(chǎn)生一個級數(shù)X,,?！镜健浚旱饺缦??n:(1.2)所以，對于任意非線性電路方程f(x),諸如=c

3、os(x)-%3,/%)=e2x+x2等等，都可以用以上公式來計算得到一定精確度的X。【精度判定】：教材泰勒展開來證明了，如果f是連續(xù)的,并且待求的零點(diǎn)x是孤立的，那么在零點(diǎn)X周鬧存在一個區(qū)域，只要初始值X0位于這個鄰近區(qū)域內(nèi)，那么牛頓法必定收斂。并且，如果/(%壞為0,那么牛頓法將具冇平方收斂的性能.。所以，粗略的說,這意味著每迭代一次，運(yùn)用卞頓法得到的結(jié)來的宥效數(shù)字將增加一倍。如下而的例1:求方程TlX^cosx—x3的根。W邊求導(dǎo)，得.廠00=—sin(x)—3%2由于-1Scos(a)<1(對于所有x)，則-1Sx3$1，即-11，可知力'程的

4、根位于0和1之間。我們從xG=0.5開始。義10.5-=1.112141637097cos0.5-0.53-sinO.5—3.0.52x2X3=X4—^5=x6=，Ui)/’Oi)=0.909672693736=0.867263818209=0.865477135298=0.865474033111=0.865474033102我們可清晰地看出，每迭代一次，運(yùn)用牛頓法得到的結(jié)果的有效數(shù)字將增加一倍。所以，對于精度要求精確到10_n的數(shù)掘，我們最多進(jìn)行l(wèi)g2n次運(yùn)算就可以達(dá)到滿足耍求?！境绦?qū)崿F(xiàn)】：由于牛頓法迭代公式中涉及到了非線性函數(shù)的求導(dǎo)，丼需要進(jìn)行

5、多次迭代，計算較為復(fù)雜，所以，我們可以設(shè)計一個計算機(jī)程序來讓計算機(jī)處理這一計算過程。代碼(C++)如下：#include//include//include#definexx0.5#defmef(x)(cos(x)-(x)*(x)*(x))#defineff(x)(-sin(x)-3*(x)*(x))#defineprecision0.000000000001#definespsystemf’PAUSE”)intmain()doublex，tem;intn=0;tem=xx;x=tem-f(tem)

6、/ff(tem);while(fabs(x-tem)>precision){tem=x;x=tem-f(tem)/ff(tem);n++;}printf(HSolution:x=%.12f’’，x);printf(nTime:n=%d"，n);sp;return0;}對于不同的函數(shù)f(x)和不同的精度要求，J4需要修改define屮的f(x)，F(xiàn)(x)，xo,precision即口J。【舉例應(yīng)用】：用牛頓法求解圖1.3所示電路的電壓u2=x和電流i2,其屮卜0.673人，二極1管的電壓一電流關(guān)系力：i2=(cos%—%3—+0.673)A。(其

7、中i2為二極管所在支路電流，u2為二極管)圖1.3例4.6.1圖解：由電路方程可得KCL方程is=ii+12將“=5^和i2=cosx_%3代入并整理，得到以x為變量的非線性電路方程f(x)=cosx-X對f(U2)求導(dǎo)，得dZ(u2)du2—sin(x)—3x2因此，中頓法的迭代公式為xk+l=xkCOSXk—Xksinxk—3xk2式中，上標(biāo)表示迭代次數(shù)。取初始值x=0時的迭代結(jié)果為u2=x=0.86547403310161442000V解畢。程序運(yùn)行結(jié)果如下：閣（2）牛頓法求解程序運(yùn)行閣第二部分：共軛梯度法算法簡【算法思路】：把工個性與最速下降法

8、（本文不討論）結(jié)合。利用已知處的梯度構(gòu)造一組共軛方向，并沿著這組方向來搜索，以至求出目標(biāo)函數(shù)的