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1、鄭州師范學(xué)院畢業(yè)論文題目迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用姓名陳丹丹學(xué)號(hào)124103052041院系數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)班級(jí)B12數(shù)應(yīng)2班指導(dǎo)教師王明建2016年5月20日畢業(yè)論文作者聲明本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全了解有關(guān)保障、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)畢業(yè)論文管理機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版。同意省級(jí)優(yōu)秀畢業(yè)論文評(píng)選機(jī)構(gòu)將本畢業(yè)論文通過影印、縮印、掃描等方式進(jìn)行保存、摘編或匯編；同意本論文被編
2、入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索和查閱。本畢業(yè)論文內(nèi)容不涉及國(guó)家機(jī)密。論文題目：迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用作者單位：鄭州師范學(xué)院作者簽名：目錄摘要1引言31.預(yù)備知識(shí)31.1迭代法的基本形式31.2Jocabi迭代法41.2.1分量形式的Jacobi迭代法41.2.2矩陣形式的Jacobi迭代法51.2.3Jacobi迭代法的算法實(shí)現(xiàn)步驟61.3Gauss-Seidel迭代法61.3.1分量形式的Gauss-seidel迭代法61.3.2矩陣形式的Gauss-seidel迭代法61.3.3Gauss-Seidel迭代法的算法實(shí)現(xiàn)步驟71.4超松弛迭代法（SOR迭代法）71.4.
3、1分量形式的SOR方法71.4.2矩陣形式的SOR方法81.4.3SOR迭代法的算法實(shí)現(xiàn)步驟91.5迭代法的收斂性92.數(shù)值求解線性方程組102.1用Jacobi迭代法求解102.2用Gauss-Seidel迭代法求解112.3用超松弛迭代法求解12小結(jié)13參考文獻(xiàn)15致謝1616迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用摘要：迭代解法就是通過逐次迭代逼近來得到的近似解的方法。而線性方程組的求解問題是科學(xué)研究及工程計(jì)算中最常出現(xiàn)的問題，如結(jié)構(gòu)分析、網(wǎng)絡(luò)分析、數(shù)據(jù)分析、大地測(cè)量等，都需求解線性方程組。由于從不同的問題而導(dǎo)出的線性方程組的系數(shù)矩陣不同，因此對(duì)于大型稀疏矩陣(零元素很多的
4、多階矩陣，一般)所對(duì)應(yīng)的線性代數(shù)方程組，用迭代法求解，在某些精度要求比較高的問題中，經(jīng)常用迭代法求解。其基本思想為：從某一初始向量出發(fā)，按照某種迭代規(guī)則，不停地對(duì)上一次的近似值進(jìn)行修正，得到近似解的向量。當(dāng)近似解收斂于方程組的精確解向量時(shí)，滿足給定精度要求的近似解向量就可看作是的數(shù)值解。關(guān)鍵詞：線性方程組；迭代法；Jacobi法；Gauss-Seidel法；逐次超松弛法16IterativeMethodandItsApplicationtoNumericalSolutionofLinearEquationsAbstract：Iterativemethodistheapproxi
5、matesolutionobtainedbysuccessiveiteration.Theproblemofsolvinglinearequationsisthemostcommonproblemsinscientificresearchandengineeringcalculation,suchasstructuralanalysis,networkanalysis,dataanalysis,geodeticsurvey,etc.,allneedsolutionoflinearequations.Duetothedifferentproblemsofdifferentandt
6、hecoefficientmatrixofthelinearequationsderivedfrom,soforlargesparsematrixcorrespondingtothesystemoflinearalgebraicequations,issolvedbyiterativemethod.Incertainaccuracyrequirementisrelativelyhigh,oftensolvedbyiterativemethod.Thebasicideaisasfollows:startingfromacertaininitialvector,accordingt
7、osomekindofiterativerule,thelasttimeapproximationiscorrected,andtheapproximatesolutionisobtained.Whentheapproximatesolutionconvergestotheexactsolutionoftheequation,theapproximatesolutionvectorwhichsatisfiesthegivenaccuracyrequirementcanberegardedas
