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《迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中地指導(dǎo)應(yīng)用.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、師學院畢業(yè)論文題目迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用姓名丹丹學號1院系數(shù)學與統(tǒng)計學院專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學年級班級B12數(shù)應(yīng)2班指導(dǎo)教師王明建2016年5月20日畢業(yè)論文作者聲明本人重聲明：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全了解有關(guān)保障、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，同意學校保留并向有關(guān)畢業(yè)論文管理機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版。同意省級優(yōu)秀畢業(yè)論文評選機構(gòu)將本畢業(yè)論文通過影印、縮印、掃描
2、等方式進行保存、摘編或匯編；同意本論文被編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索和查閱。本畢業(yè)論文容不涉及國家。論文題目：迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用作者單位：師學院作者簽名：目錄摘要1引言31.預(yù)備知識31.1迭代法的基本形式31.2Jocabi迭代法41.2.1分量形式的Jacobi迭代法41.2.2矩陣形式的Jacobi迭代法51.2.3Jacobi迭代法的算法實現(xiàn)步驟61.3Gauss-Seidel迭代法61.3.1分量形式的Gauss-seidel迭代法61.3.2矩陣形式的Gauss-seidel迭
3、代法61.3.3Gauss-Seidel迭代法的算法實現(xiàn)步驟71.4超松弛迭代法（SOR迭代法）71.4.1分量形式的SOR方法71.4.2矩陣形式的SOR方法81.4.3SOR迭代法的算法實現(xiàn)步驟91.5迭代法的收斂性92.數(shù)值求解線性方程組102.1用Jacobi迭代法求解102.2用Gauss-Seidel迭代法求解112.3用超松弛迭代法求解12小結(jié)13參考文獻15致16迭代法及其在數(shù)值求解線性方程組中的應(yīng)用摘要：迭代解法就是通過逐次迭代逼近來得到的近似解的方法。而線性方程組的求解問題是科學研究
4、及工程計算中最常出現(xiàn)的問題，如結(jié)構(gòu)分析、網(wǎng)絡(luò)分析、數(shù)據(jù)分析、測量等，都需求解線性方程組。由于從不同的問題而導(dǎo)出的線性方程組的系數(shù)矩陣不同，因此對于大型稀疏矩陣(零元素很多的多階矩陣，一般)所對應(yīng)的線性代數(shù)方程組，用迭代法求解，在某些精度要求比較高的問題中，經(jīng)常用迭代法求解。其基本思想為：從某一初始向量出發(fā)，按照某種迭代規(guī)則，不停地對上一次的近似值進行修正，得到近似解的向量。當近似解收斂于方程組的精確解向量時，滿足給定精度要求的近似解向量就可看作是的數(shù)值解。關(guān)鍵詞：線性方程組；迭代法；Jacobi法；Ga
5、uss-Seidel法；逐次超松弛法IterativeMethodandItsApplicationtoNumericalSolutionofLinearEquationsAbstract：Iterativemethodistheapproximatesolutionobtainedbysuccessiveiteration.Theproblemofsolvinglinearequationsisthemostcommonproblemsinscientificresearchandengineerin
6、gcalculation,suchasstructuralanalysis,networkanalysis,dataanalysis,geodeticsurvey,etc.,allneedsolutionoflinearequations.Duetothedifferentproblemsofdifferentandthecoefficientmatrixofthelinearequationsderivedfrom,soforlargesparsematrixcorrespondingtothesys
7、temoflinearalgebraicequations,issolvedbyiterativemethod.Incertainaccuracyrequirementisrelativelyhigh,oftensolvedbyiterativemethod.Thebasicideaisasfollows:startingfromacertaininitialvector,accordingtosomekindofiterativerule,thelasttimeapproximationiscorre
8、cted,andtheapproximatesolutionisobtained.Whentheapproximatesolutionconvergestotheexactsolutionoftheequation,theapproximatesolutionvectorwhichsatisfiesthegivenaccuracyrequirementcanberegardedasthenumericalsolution.Keywords：
