直線傾斜角、斜率、兩直線位置關(guān)系

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1、高一數(shù)學(xué)必修二直線的傾斜角、斜率、兩直線位置關(guān)系§3.1直線的傾斜角、斜率、兩條直線的平行、垂直位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)講解注：直線的傾斜角、斜率在線性規(guī)劃問(wèn)題中已經(jīng)講完，本節(jié)課對(duì)此復(fù)習(xí)，本節(jié)課的新授內(nèi)容是兩直線的位置關(guān)系.A.直線的傾斜角1.直線的傾斜角定義（?。┲本€與軸有交點(diǎn)時(shí)：直線向上的方向與軸正向所成的最小正角.（ⅱ）直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：傾斜角為零角.2.直線傾斜角的范圍：.3.直線傾斜角與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)多”關(guān)系.即內(nèi)的任何一個(gè)角，都對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)條平行直線；反過(guò)來(lái)，坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線，都有唯一的傾斜角.B.直線的斜率不存在，時(shí).1.直線的斜率定義12.斜

2、率公式條件：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)：、，其中.斜率公式：（或）.3.直線斜率函數(shù)圖象斜率函數(shù)圖象可用來(lái)解決一下兩個(gè)范圍問(wèn)題：（1）由直線傾斜角范圍求斜率范圍.（2）由直線斜率范圍求傾斜角范圍.4.直線斜率的求法：（1）定義法；（2）公式法；（3）直線方程法：①方程表明，直線斜率為因式的系數(shù).②方程表明，直線斜率為項(xiàng)的系數(shù).③方程表明，直線斜率不存在.3高一數(shù)學(xué)必修二直線的傾斜角、斜率、兩直線位置關(guān)系④方程表明，直線斜率.⑤當(dāng)時(shí)，由方程得到直線斜率為.C.兩條直線位置關(guān)系設(shè)、為兩條不同直線，并且約定：直線斜率存在時(shí)，記為，不存在時(shí)，記為“不存在”.同理，直線斜率存在時(shí)，記為，不存在

3、時(shí)，記為“存在”，則1.直線或、都不存在.事實(shí)上，若，則它們的位置關(guān)系有以下兩種：①，與軸都相交但不垂直；②，都垂直于軸.①當(dāng)，與軸都相交但不垂直時(shí)，由知，它們的傾斜角相等且都不是直角，∴.②當(dāng)，都垂直于軸時(shí)，顯然，它們的斜率、都不存在.反之，①若，即，∵∴，∴；②若斜率、都不存在，則直線，傾斜角都是直角，∴仍有.不存在，不存在，或2.直線或事實(shí)上，若，則它們的位置關(guān)系有以下三種：①兩直線與軸都相交但不垂直；②兩直線分別垂直于坐標(biāo)軸.①當(dāng)兩直線與軸都相交但不垂直時(shí)，則有（或），∵，即，∴.不存在，不存在，或②當(dāng)兩直線分別垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，顯然有反之，若，則、異號(hào).不妨設(shè)，

4、，則兩直線傾斜角范圍是，，∴，∴，∴.不存在，不存在，或若顯然有.題型示例例1下列各題中的兩條直線垂直否？平行否？（1）過(guò)點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)，.3高一數(shù)學(xué)必修二直線的傾斜角、斜率、兩直線位置關(guān)系（2）斜率為1；過(guò)點(diǎn)，.（3）過(guò)點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)，.（4）過(guò)點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)，.（5）斜率為；過(guò)點(diǎn)，.結(jié)果：（1）不平行，不垂直.（2）平行或重合.（3）平行.（4）不平行，不垂直.（5）垂直.3