直線斜率與直線位置關(guān)系.ppt

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1、1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.1.直線的傾斜角2.直線的斜率[思考探究]過兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2時(shí)直線的傾斜角和斜率怎樣？提示：當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線P1P2與x軸垂直，傾斜角α＝90°，其斜率不存在.3.兩條直線平行與垂直的判定若直線l1和l2的斜截式方程為l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則：(1)直線l1∥l2的充要條件是.(2)直線l1⊥l2的充要條件是.若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合.

2、若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則l1⊥l2.k1＝k2且b1≠b2k1·k2＝－11.過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4解析：由＝1，得m＝1.答案：A2.已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A.2B.1C.0D.－1解析：由題知(a＋2)a＝－1?a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入檢驗(yàn).答案：D3.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是()A.0°<α<45°B.45°<α<90°C.90°<α<135°D.

3、135°<α<180°解析：∵k＝2>1，即tanα>1，∴45°<α<90°，∴傾斜角的范圍是45°<α<90°.答案：B答案：－4.直線l1的傾斜角為60°，直線l2⊥l1，則直線l2的斜率k2＝.解析：由斜率定義，直線l1的斜率k1＝tan60°＝.∵l2⊥l1，∴k1k2＝－1，∴k2＝＝－.5.已知直線l1過A(2,3)和B(－2,6)，直線l2過點(diǎn)C(6,6)和D(10,3).則l1與l2的位置關(guān)系為.解析：∵kl1＝＝－，kl2＝＝－，∴k1＝k2，結(jié)合圖知l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.答案：l1∥l2傾斜角和斜率的關(guān)系1.

4、斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，每條直線存在惟一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.2.在分析直線的傾斜角和斜率的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性，當(dāng)α由0增大到(α≠)時(shí)，k由0增大到＋∞；當(dāng)α由(α≠)增大到π(α≠π)時(shí)，k由負(fù)無窮大趨近于0.解決此類問題時(shí)，也可采用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形直觀作出判斷.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是()A.[)∪(]B.[0，]∪[，π)C.[0，]D.[][思路點(diǎn)撥][課堂筆記]由xcosα＋y＋2＝0得直線斜率k＝－cosα

5、.∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.設(shè)直線的傾斜角為θ，則－≤tanθ≤.結(jié)合正切函數(shù)在[0，)∪(，π)上的圖象可知，0≤θ≤或≤θ<π.[答案]B1.求斜率的一般方法(1)已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率.(2)已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)根據(jù)k＝tanα來求斜率.2.利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，則有A、B、C三點(diǎn)共線.[特別警示]斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率問題要謹(jǐn)記，存在與否要討論.設(shè)a，b，c是互不相

6、等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直線上，求證：a＋b＋c＝0.[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]∵a，b，c互不相等，∴過A、B、C任兩點(diǎn)的直線的斜率均存在.又kAB＝＝a2＋ab＋b2，kAC＝＝a2＋ac＋c2.∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，即a2＋ab＋b2＝a2＋ac＋c2，(b－c)(a＋b＋c)＝0.而b≠c，∴a＋b＋c＝0.1.兩條直線平行的判定方法(1)若兩條直線斜率都存在時(shí)，要使直線平行只需斜率相等，且在y軸上的截距不相等.(2)若兩條直線斜率都不存在，則兩條直線平行或重合.(3)若

7、直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全為0)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0).2.兩條直線垂直的判定方法(1)若兩條直線的斜率都存在，則它們垂直的條件是斜率之積為－1.(2)若一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則這兩條直線垂直.(3)若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全為0)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0)，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.(2009·上海高考

8、)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]k＝3時(shí)