直線與直線的位置關(guān)系異面直線.ppt

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1、異面直線直線與直線的位置關(guān)系在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對(duì)線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、新課引入：1.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)則兩直線相交兩平行直線②沒有公共點(diǎn)則兩直線為異面直線（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)則兩直線為異面直線。二、異面直線：定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線為異面直線2.判定異面直線的方法：（1）根據(jù)異面直線的

2、定義；應(yīng)用反證法來證明。（2）過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。（可作判斷依據(jù)）3.異面直線的畫法：αabαabab三、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是異面直線。經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a1∥a，b1∥b。我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。aαa1b1ObaαOθ為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上。2.異面直線a和b所成的角的范圍：abOa1b1Oab1b3.找角方法：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無垂足）OααO因此

3、，異面直線所成角的范圍是（0，]4、特例：例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例題分析：求異面直線所成的角的一般步驟是：根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角,就是要將其變換成相交直線所成有角。其一般方法有：（1）平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計(jì)算。[即：要求先證，要證先作。]具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線的平行線，構(gòu)作含異面直線所成(或其補(bǔ)角)的角

4、的三角形，再求之。例2：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成的角。O1M（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。BDB1A1D1C1ACF1EFE1BDB1A1D1C1AC解法二（補(bǔ)形法）：說明：1.異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。2.當(dāng)異面直線垂直時(shí)，應(yīng)用線面垂直的

5、定義或三垂線定理（或逆定理）判定所成的角為90o，也是不可忽視的辦法。例3.如圖，正方體中，A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCDA1B1C1D1鞏固：①畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線。abαβαβbaαβba（1）根據(jù)定義找出或作輔助線找出所求的角并設(shè)為θ；（2）選取適當(dāng)?shù)娜切危é葹槠湟粋€(gè)內(nèi)角），通過解三角形求得θ的值；（3）異面直線所成的角的范圍是0＜θ≤900，盡量用余弦定理；（4）若余弦值為負(fù)，則θ為其補(bǔ)角；（5）如果兩條異

6、面直線所成的角為直角，只需證它們垂直而不找角。五、小結(jié)：求異面直線所成的角的方法歸納為：①作輔助線找角；②指出角（或其補(bǔ)角）；③求角（解三角形）；④結(jié)論。