直線與直線的位置關(guān)系.ppt

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1、知識梳理1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2．(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k2，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線垂直．k1＝k2平行解1．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A2．(200

2、9·安徽文)直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0[答案]A3．曲線y＝k

3、x

4、及y＝x＋k(k>0)能圍成三角形，則k的取值范圍是()A．01D．k≥1[答案]C[解析]數(shù)形結(jié)合法．在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，可見k≤1時(shí)圍不成三角形，k>1時(shí)能圍成三角形．6．若直線L1：ax＋2y＋6＝0與直線L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，則L1∥L2時(shí)，a＝__

5、____，L1⊥L2時(shí)，a＝______.7．已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等．[解析](1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，∴直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合題意)∴此種情況不存在，即k2≠0.若k2≠0，即k1，k2都

6、存在，[例1]已知兩條直線l1(3＋m)x＋4y＝5－3m，l22x＋(5＋m)y＝8.當(dāng)m分別為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？[點(diǎn)評]運(yùn)用有斜率的兩直線平行或垂直的條件處理兩直線位置關(guān)系時(shí)，要緊緊抓住k1，k2及b1，b2之間的關(guān)系，需要注意的是“有斜率”這一前提條件，否則會(huì)使解題不嚴(yán)謹(jǐn)甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤．如題：當(dāng)k取何值時(shí)，兩直線x＋ky＝0和kx＋(1－k)y＝0互相垂直？很可能漏掉解k＝0.判斷兩條直線平行、垂直、重合時(shí)，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線的斜率均不存在的情況

7、．在兩條直線l1、l2斜率都存在且不重合的條件下，才有l(wèi)1∥l2?k1＝k2與l1⊥l2?k1·k2＝－1.在斜率不存在或斜率為零情況下討論兩直線位置關(guān)系宜用數(shù)形結(jié)合求解．已知兩直線l1x＋ysinθ－1＝0和l22xsinθ＋y＋1＝0，試求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.[例2]過點(diǎn)A(0,1)作直線，使其被兩直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰被點(diǎn)A所平分，求此直線的方程．[分析](1)利用待定系數(shù)法可用點(diǎn)斜式求解，注意檢驗(yàn)斜率不存在的情形；(2)也可采

8、用設(shè)點(diǎn)的方法，然后利用兩點(diǎn)式求解．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長為5，求直線l的方程．[分析]如右圖，由點(diǎn)斜式得l方程，分別與l1、l2聯(lián)立，求得兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(用k表示)，再利用

9、AB

10、＝5可求出k的值，從而求得l的方程．[例3]求直線l1：y＝2x＋3關(guān)于直線l：y＝x＋1對稱的直線l2的方程．[分析]轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，利用方程組求解．∴設(shè)直線l2的方程為y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直線l上任取一點(diǎn)(1,2

11、)，由題設(shè)知點(diǎn)(1,2)到直線l1、l2的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得在直線l3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．[分析](1)在直線l上求一點(diǎn)P，使P到兩定點(diǎn)的距離之和最小①當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短及三角形中任意兩邊之和都大于第三邊可知，點(diǎn)P為AB連線與l的交點(diǎn)；點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離之和的最小值為

12、AB

13、的長度，如圖甲，

14、P′A

15、＋

16、P′B

17、≥

18、AB

19、＝

20、PA

21、＋

22、PB

23、，當(dāng)且僅當(dāng)

24、A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)等號成立．②當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和最?。?2)在直線上求一點(diǎn)P，使P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值最大①當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)時(shí)(AB連線與l不平行)，連接A、B兩點(diǎn)所在的直線，交直線l于點(diǎn)P，如圖乙，在l上任取一點(diǎn)P′，則有

25、

26、P′B

27、－

28、P′A

29、

30、≤

31、AB

32、＝

33、PB