§2．1．2 花邊有多寬(二)

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1、第二課時(shí)課題§2．1．2花邊有多寬(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力．(三)情感與價(jià)值觀要求通過師生的共同活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，從而加強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)探索一元二次方程的解或近似解．教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力．教學(xué)方法分組討論法教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：花邊有多寬(記作投影片§2．1．2A)第二張：議一議(記作投影片§2．1．2B)第三張：上節(jié)課的問題(記作投影片§2．1．2C)第四張：做一做(

2、記作投影片§2．1．2D)第五張：小亮的求解過程(記作投影片§2．1．2E)教學(xué)過程I．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課[師]前面我們通過實(shí)例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，大家來回憶一下．[生甲]把只含有一個(gè)未知數(shù)并且都可以化為ax2+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0).其中ax2稱為二次項(xiàng)，bx稱為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)；a和b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．[師]很好，現(xiàn)在我們來看上節(jié)課的問題：花邊有多寬．(出示投影片§2．1．2A)

3、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬?[師生共析]我們?cè)O(shè)花邊的寬度為x，m，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據(jù)題意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[師]大家想一下：能求出這個(gè)方程中的未知數(shù)x嗎?……[師]這節(jié)課我們繼續(xù)來探討“花邊有多寬”．Ⅱ．講授新課[師]要求地毯的花邊有多寬，由前面我們知道：地毯花邊的寬x(m)滿足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化為2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的

4、解，那么地毯花邊的寬度即可求出．如何求呢?[生]可以選取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右兩邊的值都相等的數(shù)值．如果有，則可求出花邊的寬度．[師]噢，那如何選取數(shù)值呢?大家來分組討論討論．(出示投影片§2．1．2B)1．x可能小于0嗎?說說你的理由．2．x可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流．3．x的值應(yīng)選在什么范圍之內(nèi)?4．完成下表：x00.511.522.52x2-13x+115．你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流．[生甲]因?yàn)閤表示地毯的寬度，所以不可能取小于0的數(shù)．[生乙]x既不可能大于4，也

5、不可能大于2．5．因?yàn)槿绻鹸大于4，那么地毯的長(zhǎng)度8-2x就小于0，如果x大于2．5時(shí)，那么地毯的寬度同樣是小于0．[生丙]x的值應(yīng)選在0和2．5之間．[生丁]表中的值為：當(dāng)x＝0時(shí)，2x2-13x+11＝11(依次類推)，即x00.511.522.52x2-13x+11114.750-4-7-9[生戊]由上面的討論可以知道：當(dāng)x=1時(shí)，2x2-13x+11＝0，正好與右邊的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，從而得知；地毯花邊的寬為1m．[生己]我沒有把原方程化為一般形式，而是把18分解為6×8．然后湊數(shù)：8-2x＝6，5-2x＝3，兩

6、個(gè)一元一次方程的解正好為同解，x＝1．這樣，地毯花邊的寬度就可以求出來，即它為1m．[師]同學(xué)們討論得真棒，接下來大家來看上節(jié)課的另一實(shí)際問題，(出示投影片§2．1．2C)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?[師]上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102．把這個(gè)方程化為一般形式為x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑動(dòng)的距離是多少嗎?即你能求出x嗎?同學(xué)們來做一做．(出示投影片§2．1．2D)1．小明認(rèn)為底端也滑

7、動(dòng)了1m，他的說法正確嗎?為什么?2．底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?3．你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?4．x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?[生甲]小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說法不正確．因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不滿足方程，所以他的說法不正確．[生乙]底端滑動(dòng)的距離既不可能是2m，也不可能是3m．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x2+12x-15=13≠0，當(dāng)x=3時(shí)，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不滿足方程，所以都不可能．[生丙]因?yàn)樘葑踊瑒?dòng)的距離是正值，所以我選取了一些值，列表如下：x01234x2+