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《03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、03_03一維雙原子鏈聲學(xué)波和光學(xué)波物理模型：雙原子鏈牛頓方程及解格波的波矢取值色散關(guān)系：聲學(xué)波和光學(xué)波長波極限和短波極限格波的振幅關(guān)系03_03一維雙原子鏈聲學(xué)波和光學(xué)波1.一維復(fù)式格子的情形——一維無限長鏈牛頓方程及解——兩種原子m和M(M>m)____構(gòu)成一維復(fù)式格子——M原子位于2n-1，2n+1，2n+3……——m原子位于2n，2n+2，2n+4……——同種原子間的距離2a____晶格常數(shù)——系統(tǒng)有N個原胞——N個原胞，有2N個獨立的方程（總自由度數(shù)）——兩種原子振動振幅A和B一般不同第2n+1個M原子的方程第2n個m原子的方程方程解的形式—
2、—A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零第2n+1個M原子第2n個m原子方程的解——一維復(fù)式晶格中存在兩種獨立的格波——?與q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系——一維復(fù)式格子存在兩支獨立的格波——光學(xué)波——聲學(xué)波與一維單原子鏈比一比？相鄰原胞相位差M和m原子方程2.波矢q的取值h為整數(shù)q的值范圍q第一布里淵區(qū)寬度周期性邊界條件：q的取值每個波矢占的線度FBZ允許的q值的數(shù)目晶體中的原胞數(shù)目一個q對應(yīng)兩個格波頻率，即——總的格波數(shù)目為2N：原子的數(shù)目:2N——光學(xué)波——聲學(xué)波q的取值數(shù)目=晶體中的原胞數(shù)目N3.色散關(guān)系的特點3.1短波極限因為M＞m——不存在格波—
3、—頻率間隙——一維雙原子晶格叫做帶通濾波器3.2長波極限?聲學(xué)波——聲學(xué)波的色散關(guān)系與一維布喇菲格子形式相同?光學(xué)波3.2長波極限折合質(zhì)量——光學(xué)波——聲學(xué)波4兩種格波中m和M原子振動振幅之比——m原子靜止不動，相鄰原子振動的相位相反4.1時m和M原子振動的振幅?聲學(xué)波?光學(xué)波——M原子靜止不動，相鄰原子振動的相位相反4.1時m和M原子振動的振幅?長聲學(xué)波中相鄰原子的振動——原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致——代表原胞質(zhì)心的振動4.2時m和M原子振動的振幅——長光學(xué)波同種原子振動相位一致，相鄰原子振動相反——原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中原
4、子之間相對運動?長光學(xué)波中相鄰原子的振動?兩種格波中m和M原子振動振幅之比聲學(xué)支格波仍描述元胞內(nèi)原子的同相整體運動光學(xué)支格波仍描述元胞內(nèi)原子的反相運動。5.長光學(xué)波與電磁波的作用——在長波極限下，對于典型的?和?值——對應(yīng)于遠(yuǎn)紅外的光波——遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子晶體可引起晶體中長光學(xué)波的共振吸收光波的頻率——波矢遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有的長光學(xué)波可以與遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收能與光波作用的長光學(xué)波聲子稱為電磁聲子?例題一維復(fù)式格子中，如果計算光學(xué)波頻率的最大值和最小值，聲學(xué)波頻率的最大值；2)相應(yīng)聲子的能量,和；3)在下，三種聲子數(shù)目（平均數(shù)）各為多少？
5、如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？?1)聲學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最小頻率2）相應(yīng)聲子的能量3)某一特定諧振子具有激發(fā)能的幾率——歸一化條件歸一化常數(shù)頻率為?諧振子的平均能量頻率為?i諧振子的能量頻率為?i態(tài)的平均數(shù)聲子頻率為?諧振子的平均能量可見，聲子數(shù)隨溫度變化?！曌訑?shù)目4）如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？對應(yīng)電磁波的能量和波長——要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在近紅外線波段（NearInfrared）(NIR)作業(yè)1.長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?2.溫度一定，
6、一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢,還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?3.對同一個振動模式,溫度高時的聲子數(shù)目多呢,還是溫度低時的聲子數(shù)目多?4.高溫時,頻率為?的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系?5.考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間力常數(shù)交錯的等于c和10c．令兩種原子質(zhì)量相同，且最近鄰間距為a/2．求在k=0和k=π/a處的ω(k)．并粗略地畫出色散關(guān)系．本題模擬雙原子分子晶體，如H2。（P580，3-3）
