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1、word資料下載可編輯指數(shù)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合世界人口預測問題下表給出了本世紀六十年代世界人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：億)年196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83有人根據(jù)表中數(shù)據(jù)，預測公元2000年世界人口會超過60億。這一結論在六十年代末令人難以置信，但現(xiàn)在已成為事實。試建立數(shù)學模型并根據(jù)表中數(shù)據(jù)推算出2000年世界人口的數(shù)量。根據(jù)馬爾薩斯人口理論，人口數(shù)量按指數(shù)遞增的規(guī)律發(fā)展人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在
2、1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：專業(yè)技術資料word資料下載可編輯其中t表示經(jīng)過的時間，表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。表3是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207t0123456789(1)如果以各年人口增長平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時
3、期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設1951~1959年的人口增長率分別為于是,1951~1959年期間,我國人口的年均增長率為專業(yè)技術資料word資料下載可編輯由圖4可以看出,所得模型與1950~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù)的圖象(圖4).圖4（2）如果按表3的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？將y=130000代入由計算可得所以,如果按表3的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達到13億.由此可以看到,如果不實行計劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人
4、口壓力.專業(yè)技術資料word資料下載可編輯functiony=ys1(a,t)y=55196*exp(a*t);t=[0:9];y=[55196563005748258796602666145662828645636599467207];a0=[1];[a,res]=lsqcurvefit('ys1',a0,t,y)t1=[0:0.1:9];y1=55196*exp(0.0220*t1);plot(t1,y1,t,y,'*')專業(yè)技術資料word資料下載可編輯例1已知1790—1990年間美國每隔十年的人口記錄如下：(人口單位：106)年17901800181018201830184018
5、50人口3.95.37.29.612.917.223.2年1860187018801890190019101920人口31.438.650.262.97692106.5年1930194019501960197019801990人口123.2131.7150.7179.3204226.5251.4用以上數(shù)據(jù)檢驗Malthus人口(指數(shù))增長模型方法一(1)編寫函數(shù)M文件fit1（圖1）functiony=fit1(a,t)y=3.9*exp(a*(t-1790));(2)輸入并運行如下命令t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.
6、4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4];a0=0.1;[a,res]=lsqcurvefit('fit1',a0,t,y)專業(yè)技術資料word資料下載可編輯a=0.0217res=1.2724e+004（或t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4];f=inline('3.9*exp(a*(t-
7、1790))','a','t');[a,res]=lsqcurvefit(f,0.1,t,y)人口增長模型的圖形顯示ti=1790:1990;yi=3.9*exp(a*(ti-1790));plot(t,y,'o',ti,yi)專業(yè)技術資料word資料下載可編輯（圖1）方法二(1)編寫函數(shù)M文件fit1(圖2)functiony=fit1(a,t)y=a(1)*exp(a(2)*(t-1790));(2)輸入并運行如下命
