期權(quán)定價(jià)理論文獻(xiàn)綜述

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1、期權(quán)定價(jià)理論文獻(xiàn)綜述[摘要]本文在首先介紹了期權(quán)基本概念的基礎(chǔ)上著重介紹了期權(quán)定價(jià)理論的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史進(jìn)程；然后對(duì)期權(quán)定價(jià)方法及其實(shí)證研究進(jìn)行了較詳細(xì)的分類綜述，突出綜述了在整個(gè)期權(quán)定價(jià)理論中有著重要貢獻(xiàn)的Black-Scholes定價(jià)模型以及在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)的樹圖模型、蒙特卡羅模擬方法、有限差分方法等在期權(quán)定價(jià)理論體系中比較重要的思想。最后分析比較了各種定價(jià)方法之間的差別以及適用范圍和各自的缺陷等，并對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的未來(lái)研究做出展望。[關(guān)鍵字]綜述；期權(quán)定價(jià)；Black-Scholes模型；二叉樹模型；

2、蒙特卡羅法1期權(quán)的分類及意義1.1期權(quán)的定義期權(quán)（option）是一份合約，持有合約的一方（seller）有權(quán)（但沒有義務(wù)）向另一方在合約中事先指定的時(shí)刻（或此時(shí)刻前）以合約中指定的價(jià)格購(gòu)買或者出售某種指定數(shù)量的特殊物品。為了獲得這種權(quán)利，期權(quán)的購(gòu)買者（holderorbuyer）必須支付一定數(shù)量的權(quán)利金（也稱保證金或保險(xiǎn)金），因此權(quán)利金就成為期權(quán)這個(gè)金融衍生品的價(jià)格。1.2期權(quán)的分類期權(quán)交易的類型很多，大致有如下幾種：（1）按交易方式可分為看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和雙重期權(quán)；（2）按期權(quán)的執(zhí)行時(shí)間不同可分為美

3、式期權(quán)和歐式期權(quán)；（3）按期權(quán)交割的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)可分為股票期權(quán)、貨幣期權(quán)、利率期權(quán)與指數(shù)期權(quán)；此外近年來(lái)還發(fā)展了許多特殊的期權(quán)交易形式，如回溯期權(quán)、循環(huán)期權(quán)、價(jià)差期權(quán)、最大/最小期權(quán)、平均價(jià)期權(quán)、“權(quán)中權(quán)”期權(quán)等。1.3期權(quán)的功能作為套期保值的工具。當(dāng)投資者持有某種金融資產(chǎn)，為了防范資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，可以預(yù)先買賣該資產(chǎn)的期權(quán)來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)投資者預(yù)期基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格將下跌時(shí)，為防止持有這種資產(chǎn)可能發(fā)生的損失，可以買入看跌期權(quán)予以對(duì)沖，其所付成本僅為購(gòu)買期權(quán)的權(quán)利金。通過(guò)購(gòu)買看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，一方面

4、可以達(dá)到基礎(chǔ)資產(chǎn)保值的目的；另一方面也可以獲得基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格升降而帶來(lái)的盈利機(jī)會(huì)。作為投機(jī)的工具。在投資者并不需要為持有資產(chǎn)作對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的交易時(shí)，也可根據(jù)對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格必定性大小的預(yù)期，買賣期權(quán)本身來(lái)獲得盈利，投資者買賣期權(quán)的目的已從對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，變成賺取期權(quán)的價(jià)差利益，即投機(jī)，通過(guò)購(gòu)買期權(quán)和轉(zhuǎn)賣期權(quán)的權(quán)利金差價(jià)中獲利，或通過(guò)履約從中獲利。2期權(quán)定價(jià)理論的歷史發(fā)展2.1早期期權(quán)定價(jià)理論研究期權(quán)的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《漢漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希臘和古胖尼基國(guó)的貿(mào)易中就已經(jīng)出現(xiàn)了期權(quán)交

5、易的雛形，只不過(guò)在當(dāng)時(shí)條件下不可能對(duì)其有深刻認(rèn)識(shí)。公認(rèn)的期權(quán)定價(jià)理論創(chuàng)始人是法國(guó)數(shù)學(xué)家LouisBachelicr。1900年，他在博士論文“投機(jī)理論”中第一次對(duì)股票價(jià)格的走勢(shì)給予了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。他假設(shè)股票價(jià)格變化過(guò)程是一個(gè)無(wú)漂移和每單位時(shí)間具有方差的純標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，并得出到期日看漲期權(quán)的預(yù)期價(jià)格是：其中參數(shù)π是市場(chǎng)“價(jià)格杠桿”調(diào)節(jié)量，α是股票預(yù)期收益率。這一模型同樣也沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值。Boness在1964年也提出了類似的模型，他對(duì)股票收益假定了一個(gè)固定的對(duì)數(shù)分布，并且認(rèn)識(shí)到風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的重要性。為

6、簡(jiǎn)明，他假定“投資者不在乎風(fēng)險(xiǎn)”。他利用這一假設(shè)證明了用股票的預(yù)期收益率α來(lái)貼現(xiàn)最終期權(quán)的預(yù)期值。他的最終模型是：其中，d1和d2如前面所定義。這一等式在形式上與后來(lái)的Black-Scholes公式完全相同。唯一區(qū)別是α的用法，此處是股票的預(yù)期收益率而不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r。假如Boness將投資者不在乎風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)代以邏輯結(jié)論α=r，他將推導(dǎo)出Black-Scholes方程。當(dāng)然，他的推導(dǎo)仍需建立在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)基礎(chǔ)上。Samuelson于1965年認(rèn)識(shí)到，由于不同的風(fēng)險(xiǎn)特性，期權(quán)和股票的預(yù)期收益率一般來(lái)說(shuō)是

7、不同的他的歐式看漲期權(quán)的模型是：其中d1與d2的定義與前面相同，而當(dāng)α=β時(shí)即為前面的Boness模型。Samuelson和Merton在1969年用一種資產(chǎn)組合選擇的簡(jiǎn)單均衡模型檢驗(yàn)了期權(quán)定價(jià)理論，這種模型允許內(nèi)生的確定股票和期權(quán)的預(yù)期收益。他們證明了期權(quán)間題可以用函數(shù)形式的“公共概率”項(xiàng)來(lái)表示，這種函數(shù)形式與用真實(shí)概率所表述的問(wèn)題一樣。以這種方式表示時(shí)，調(diào)整過(guò)的股票預(yù)期收益率和期權(quán)預(yù)期收益是一樣的。這一方法使用了現(xiàn)在被認(rèn)為是理所當(dāng)然的估計(jì)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性或偏好自由的發(fā)展成果。2.2Black-Schol

8、es期權(quán)定價(jià)模型現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的革命發(fā)生在1973年，美國(guó)金融學(xué)家Black和Scholes在有效市場(chǎng)和股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)等一系列假設(shè)條件下，運(yùn)用連續(xù)交易保值策略推出了著名的Black-Scholes定價(jià)模型。Black-Scholes定價(jià)模型的核心在于設(shè)計(jì)了一個(gè)套期組合策略，使得期權(quán)市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)為零，這是對(duì)期權(quán)定價(jià)公式建模思路的高度概括。它告訴我們，如果構(gòu)造了這樣的套期組合，并且能夠完全復(fù)制期權(quán)的收益及風(fēng)險(xiǎn)特性，那