課時(shí)2黃金分割

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1、蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二課時(shí)黃金分割【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過(guò)程，了解黃金分割在生活的各個(gè)領(lǐng)域有價(jià)值的運(yùn)用；2、會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；3、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，并在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；4、通過(guò)建筑、藝術(shù)等生活實(shí)例使學(xué)生體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生的審美意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義；【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣做一條線段的黃金分割點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)：前面一節(jié)課我們探討了成比例線段，以及比例的性質(zhì)，什么叫成比例線段？比例有哪些

2、性質(zhì)？什么叫比例中項(xiàng)？ABCCBA二、情境創(chuàng)設(shè)：①③②④1、P85欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段AB與AC的比值；2、上海東方明珠電視設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體的挺拔秀麗，請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段AB與AC的比值；3、觀察P84“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學(xué)選擇是哪一個(gè)矩形，在此矩形中，寬與長(zhǎng)的比值約是多少？2134二、探索活動(dòng)：ABC活動(dòng)一、計(jì)算（或）的值，引入黃金分割的概念.把矩形ABCD的長(zhǎng)AB與寬BC畫在同一條直線上，此時(shí)點(diǎn)B把線段AB分

3、成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B黃金分割。（有一種通俗的說(shuō)法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個(gè)線段之比）解：設(shè)AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618　BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.168，這個(gè)比值稱為黃金比.注意：（1）一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，它們關(guān)于中點(diǎn)中心對(duì)稱；（2）若矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.3　第二課時(shí)：黃金分割　蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（3）若在黃

4、金矩形中截取一個(gè)正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？ABCDABCDEF解：，由，得，所以，即矩形EFBC是黃金矩形；活動(dòng)二、認(rèn)識(shí)黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用.（如黃金三角形）ACBD1、作頂角為36°的等腰△ABC；2、分別量出底邊BC與腰AB的長(zhǎng)度；3、作∠B的平分線，交AC于點(diǎn)D，量出△BCD的底邊CD的長(zhǎng)度；最后，分別求出△ABC與△BCD的底邊與腰的長(zhǎng)度的比值（精確到0.001）問(wèn)：比值是多少？　學(xué)生：大約是0.618所以我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)：（1）；（2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△B

5、CD也是黃金三角形，且點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；ABHFGNMEDC（3）如再作∠C的平分線，交BD于點(diǎn)E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；活動(dòng)三、如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個(gè)內(nèi)角也相等，（1）找出圖中的黃金三角形；（2）圖中的點(diǎn)F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點(diǎn)？你能說(shuō)明理由嗎？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）點(diǎn)F是線段CG、CE、DN、BD的黃金分割點(diǎn)

6、，……………三、例題講解：例1、若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為多少？變題：電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）ABC圖2ABC圖1解：如圖1，若AC是BC與AB的比例中項(xiàng)：則AC≈0.618×4cm=2.472cm；如圖2，若BC是AC與AB的比例中項(xiàng)：則BC≈0.618×4cm=2.472cm；∴AC≈1.528cm例2、據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時(shí)

7、,人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為_______oC(精確到1oC)。例3、如圖，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC2＝________；（結(jié)果保留根號(hào)）例4、我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）的正面是一個(gè)黃金矩形，若已知黃金矩形的長(zhǎng)等于6,則這個(gè)黃金矩形的寬等于_________；（結(jié)果保留根號(hào)）例5、如圖的五角星中，AD=BC，且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，求CD的長(zhǎng)；解：∵點(diǎn)C、D是AB的黃金分割點(diǎn)，3　第二課時(shí)：黃金分割　蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)∴AC=BD≈0.618·AB=0.618，∴

8、BC≈1—0.618=0.382∴CD≈0.618—0.382=0.236答:CD的長(zhǎng)約為0.236例6、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身