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時間:2018-10-15
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1、梁的內力圖—剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程V=V(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的彎矩方程由前面的知識可知:梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化而變化的,如果將x軸建立在梁的軸線上,原點建立在梁左端,x表示截面位置,則V和M就隨x的變化而變化,V和M就是x的函授,這個函授式就叫剪力方程和彎矩方程。剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標,以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標,分別繪制表示V(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖,簡稱V圖和M圖。繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側,負號的剪力畫在x軸的下側;正彎矩畫在x軸下側,負彎矩畫在x軸上側,即把彎矩畫在
2、梁受拉的一側。畫剪力圖和彎矩圖時,一定要將梁正確分段,分段建立方程,依方程而作圖例題1簡支梁受均布荷載作用,如圖示,作此梁的剪力圖和彎矩圖。解:1.求約束反力由對稱關系,可得:2、建立內力方程3、依方程作剪力圖和彎矩圖Vmax=Mmax(03、線,彎矩圖為斜直線,斜率的大小等于對應梁段上剪力的大小。V>0時向右下方斜斜,V<0時向右上方傾斜,V=0時為水平線。在均布荷載作用的梁段上:剪力圖為斜直線,斜率等于荷載集度,q<0()向右下方傾斜,反之,向右上方傾斜。彎矩圖為二次拋物線,q<0,向下凸起;q>0()向上凸。遇到集中荷載:剪力圖突變,突變方向與集中荷載方向相同,突變大小等于集中荷載的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉折,轉折方向與集中力的方向相反。遇到集中力偶:剪力圖不變,彎矩圖突變,突變方向由力偶的轉向決定,逆上順下。突變大小等于力偶矩的大小。極值彎矩:集中力作用截面、集中力偶截面或彎矩為零的截面。vvvvvvvvv利用上述規(guī)4、律:1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。2、可以快速的繪制剪力圖和彎矩圖,步驟如下:(1)將梁正確分段(2)根據各段梁上的荷載情況,判斷剪力圖和彎矩圖的形狀(3)尋找控制面,算出各控制面的V和M(4)逐段繪制出V和M圖即梁的V和M圖快速繪制剪力圖和彎矩圖kNkNmkNkNm534.51.55.5kNkNm外伸梁AB承受荷載如圖所示,作該梁的內力圖。解:1、求支反力2、判斷各段V、M圖形狀:DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段:q=0,V圖為水平線,M圖為斜直線。AD段:q<0,V圖為向下斜直線,M圖為下凸拋物線。謝謝
3、線,彎矩圖為斜直線,斜率的大小等于對應梁段上剪力的大小。V>0時向右下方斜斜,V<0時向右上方傾斜,V=0時為水平線。在均布荷載作用的梁段上:剪力圖為斜直線,斜率等于荷載集度,q<0()向右下方傾斜,反之,向右上方傾斜。彎矩圖為二次拋物線,q<0,向下凸起;q>0()向上凸。遇到集中荷載:剪力圖突變,突變方向與集中荷載方向相同,突變大小等于集中荷載的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉折,轉折方向與集中力的方向相反。遇到集中力偶:剪力圖不變,彎矩圖突變,突變方向由力偶的轉向決定,逆上順下。突變大小等于力偶矩的大小。極值彎矩:集中力作用截面、集中力偶截面或彎矩為零的截面。vvvvvvvvv利用上述規(guī)
4、律:1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。2、可以快速的繪制剪力圖和彎矩圖,步驟如下:(1)將梁正確分段(2)根據各段梁上的荷載情況,判斷剪力圖和彎矩圖的形狀(3)尋找控制面,算出各控制面的V和M(4)逐段繪制出V和M圖即梁的V和M圖快速繪制剪力圖和彎矩圖kNkNmkNkNm534.51.55.5kNkNm外伸梁AB承受荷載如圖所示,作該梁的內力圖。解:1、求支反力2、判斷各段V、M圖形狀:DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段:q=0,V圖為水平線,M圖為斜直線。AD段:q<0,V圖為向下斜直線,M圖為下凸拋物線。謝謝
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