希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”

《希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”希臘郵票上的數(shù)學(xué)定理和中國的“商高定理”1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案像是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念2500年前希臘一個(gè)學(xué)術(shù)和宗教團(tuán)體——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)?！　∵@圖案事實(shí)上就是數(shù)學(xué)上一個(gè)非常重要定理的證明。在中學(xué)的幾何我們學(xué)到這個(gè)定理：“直角三角形的斜邊的平方等于其他二邊的平方的和。”就是這個(gè)圖案所要表示的定理。畢達(dá)哥拉斯是希臘的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家。出生在希臘撒

2、摩亞地方的貴族家庭，年青時(shí)曾到過埃及和巴比侖那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水平極高的文明古國。有一個(gè)希臘學(xué)者歐地姆斯對(duì)于當(dāng)時(shí)埃及的數(shù)學(xué)產(chǎn)生的情況這樣寫道：“幾何是由于埃及人為了測(cè)量土地而發(fā)現(xiàn)的。這種測(cè)量是必要的，因?yàn)槟崃_河畔常泛濫，洪水把土地的邊界沖壞。因此幾何學(xué)這門數(shù)學(xué)就像其他科學(xué)是產(chǎn)生于人類的實(shí)際需要。所有的知識(shí)從粗糙的環(huán)境產(chǎn)生會(huì)逐漸完美化。人們最初是感性認(rèn)識(shí)，可是逐漸它變成我們默想的對(duì)象，最后進(jìn)入知識(shí)的王國?！碑呥_(dá)哥拉斯后來就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，后來和他的信徒們組成了一個(gè)所謂“

3、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的政治和宗教團(tuán)體。這學(xué)派和另外愛利亞學(xué)派同是古希臘最早的唯心論學(xué)派。他們認(rèn)為世界萬物的本原并不是物質(zhì)，而是一種抽象非物質(zhì)的東西——數(shù)。他們認(rèn)為數(shù)是獨(dú)立存在，是決定客觀世界的東西。數(shù)是在人類認(rèn)識(shí)以前，先已存在。它是主宰萬物的神。他們把數(shù)絕對(duì)化和神秘化，認(rèn)為沒有數(shù)，人就不能認(rèn)識(shí)事物，也不能思考什么。整個(gè)宇宙是由數(shù)有秩序有規(guī)律的組成。畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn)：因?yàn)樗菰S婦女來聽課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣在求知的權(quán)利上平等，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象

4、。傳說他是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)人都該懂些幾何。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對(duì)他建議：如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那么他就給他一塊錢幣。這個(gè)人看在錢份上就和他學(xué)幾何了，可是過了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對(duì)幾何這門數(shù)學(xué)引起極大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。他在幾何上的貢獻(xiàn)相當(dāng)多，如證明了直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。知道在三維空間正多面體只有五種。最著名的結(jié)果當(dāng)然就是那個(gè)所謂“畢氏定

5、理”了。傳說當(dāng)他得到了這個(gè)定理時(shí)，非常的高興，殺了一頭牛作為犧牲獻(xiàn)給天神。這個(gè)定理在數(shù)學(xué)上是基本而且非常重要，是數(shù)學(xué)上有最多種不同證明的定理——有400多種證明！我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)的證法就像那希臘郵票上所示，是最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。畢達(dá)哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一場(chǎng)城市暴動(dòng)中，他被人暗殺掉。幾年前我游歷意大利時(shí)，到這個(gè)古山城去還看到他的墳?zāi)?，這墳?zāi)咕拖裰袊酿z頭式墳。2000多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對(duì)這學(xué)者的重視。說這定理是畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的是不大確切。因?yàn)樵谶@之前1000年，埃及、巴

6、比倫和中國的勞動(dòng)人民已懂得利用一些特殊的直角三角形來切割方型的石塊，從事建筑廟宇、城墻等?？脊艑W(xué)家從巴比侖的泥板書的記載發(fā)現(xiàn)古巴比侖人已經(jīng)懂得了一些和直角三角形有關(guān)的問題。在中國最古老的數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》里，一開頭就有周公問商高：“天不可階而升，地不可將尺寸而度?！碧斓母叨群偷孛娴囊恍y(cè)量的數(shù)字是怎樣得到的呢？這個(gè)據(jù)說是公元前1100年間的中國數(shù)學(xué)家商高講到：“勾廣三，股修四，徑隅五?！本褪钦f可以用直角三角形的定理來算。里面在講到立竿測(cè)影的問題時(shí)，另外一個(gè)古代數(shù)學(xué)家陳子講道：“勾股各自乘，并而開方得弦。”這就很明

7、確的說出畢氏定理。周髀算經(jīng)里還這樣記載：“周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。日益表南，晷日益長。候勾六尺，即取竹，空經(jīng)一寸，長八尺，捕影而觀之，室正掩日，而日應(yīng)空之孔。由此觀之，率八十寸而得徑一寸，故此勾為首，以髀為股，從髀至日下六萬里而髀無影，從此以上至日，則八萬里?！币私庵袊嗣窭眠@定理在科學(xué)上實(shí)踐的重要意義，最好是看看錢偉長教授對(duì)這段文字的說明：“……商高，陳子等利用立竿測(cè)定日影，再用勾股法推算日高的方法。周髀高八尺，在鎬京一帶，夏至日

8、太陽影長一尺六寸，再正南千里，影長一尺五寸。正北千里，影長一尺七寸。祖先天才地用測(cè)量日影的辦法，推算了夏至日太陽離地的斜高，用同理測(cè)定了冬至日的太陽斜高。又取中空竹管，徑一寸長八尺，用來觀測(cè)太陽，我們的祖先發(fā)現(xiàn)太陽圓影恰好充滿竹管的視線，于是用太陽的斜高和勾股的原則，推算太陽的直徑。這些測(cè)定的數(shù)據(jù)，雖然非常粗略，和實(shí)際相差很遠(yuǎn)，但在3000年前那樣早的年代，有這樣天才的創(chuàng)