小波變換課件ch4 mallat算法及二維小波

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1、第四章Mallat算法及二維小波小波變換應(yīng)用于信號(hào)處理的一般過程4.1基于正交小波的分解算法由已知序列分別求出級(jí)的近似序列和級(jí)細(xì)節(jié)序列分解目標(biāo)：如何分解？結(jié)論：序列和可分別由序列通過數(shù)字濾波器{}和{}，并對(duì)輸出作偶數(shù)點(diǎn)抽樣得到。推導(dǎo):近似序列細(xì)節(jié)序列n多級(jí)分解無需尺度函數(shù)和小波函數(shù)的具體表達(dá)式離散小波變換的數(shù)據(jù)量不變性質(zhì)從j=0開始經(jīng)J級(jí)分解后最后得到j(luò)=0j=-1近似序列細(xì)節(jié)序列塔式數(shù)據(jù)塔式算法初始化問題,,=？按照定義實(shí)際上，原始數(shù)據(jù)就是j＝0的近似序列DWT的相圖DWT分解樹8點(diǎn)的DWT相圖4.2重構(gòu)算法由已知近似序列和細(xì)節(jié)序列求出序列考慮到以及同級(jí)尺度函數(shù)的平移

2、正交性，有令則則原數(shù)據(jù)每?jī)蓚€(gè)之間補(bǔ)0所得2l+s=k,<.,.>=1重構(gòu)算法多級(jí)重構(gòu)算法4.3邊界處理以下兩式的前提式信號(hào)為雙向無限長(zhǎng)序列，實(shí)際信號(hào)是有限長(zhǎng)序列，矛盾解決方法：將信號(hào)以某種方式延拓為雙向無限長(zhǎng)序列邊界處理問題一般的，數(shù)據(jù)的下標(biāo)范圍是0～N，濾波器記為，，其長(zhǎng)度，那么分解過程就是四種延拓方法補(bǔ)零延拓簡(jiǎn)單周期延拓以邊界點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱延拓邊界值重復(fù)的對(duì)稱周期延拓補(bǔ)零延拓簡(jiǎn)單保留多于N/2的信息才能重構(gòu)長(zhǎng)度為N的序列如果信號(hào)的邊界點(diǎn)的值與0差別很大，則會(huì)在邊界處產(chǎn)生階躍變化簡(jiǎn)單周期延拓?cái)?shù)據(jù)總量保持不變當(dāng)信號(hào)序列的兩端邊界值相差很大時(shí)，延拓后的信號(hào)將存在周期性的劇

3、烈突變以邊界點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱周期延拓step1從到，N’＝2N－2step2作N’周期延拓主周期內(nèi)以n=0和n=N-1為對(duì)稱中心延拓后的信號(hào)不存在周期性的劇烈突變不重復(fù)S(0),S(N-1)當(dāng)不對(duì)稱時(shí)，數(shù)據(jù)總量幾乎增大一倍當(dāng)對(duì)稱時(shí)，數(shù)據(jù)總量保持不變(1)L=2K+1,c(n)=c(-n)輸出序列是2N-2的周期序列，且在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱中心，只需保留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(濾波器的對(duì)稱中心為0)(2)L=2K+2,c(n)=±c(-1-n)輸出序列是2N-2的周期序列，且在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱中心，只需保

4、留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(濾波器的對(duì)稱中心為-0.5)邊界值重復(fù)的對(duì)稱周期延拓作對(duì)稱延拓時(shí)重復(fù)原信號(hào)的邊界值主周期內(nèi)以n=-0.5和n=N-0.5為對(duì)稱中心延拓后的信號(hào)不存在周期性的劇烈突變重復(fù)S(0),S(N-1)(1)L=2K-1,c(n)=c(-n)(2)L=2K,c(n)=±c(1-n)輸出序列是2N的周期序列，且在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱中心，只需保留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(采用偶數(shù)長(zhǎng)的對(duì)稱（反對(duì)稱）濾波器的對(duì)稱中心為＋0.5,奇數(shù)長(zhǎng)的對(duì)稱濾

5、波器的對(duì)稱中心為0)一維小波分解＆重構(gòu)實(shí)例clc;clear;%1.正弦波定義f1=50;%頻率1f2=100;%頻率2fs=2*(f1+f2);%采樣頻率Ts=1/fs;%采樣間隔N=120;%采樣點(diǎn)數(shù)n=1:N;y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts);%正弦波混合figure(1)subplot(2,1,1)plot(y);title('Signal')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(y)));title('AmplitudeSpectrum')%%2.小波濾波器譜分析h=wfilters('db30','l')

6、;%低通g=wfilters('db30','h');%高通h=[h,zeros(1,N-length(h))];%補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）g=[g,zeros(1,N-length(g))];%補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）figure(2);subplot(2,1,1)stem(abs(fft(h)));%stem函數(shù)用于繪制火柴梗圖title('Low-passFilter(V_{0})')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(g)));title('High-passFilter(W_{0})')%3.MALLAT分解算法(圓周

7、卷積的快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn))sig1=ifft(fft(y).*fft(h));%低通(低頻分量)sig2=ifft(fft(y).*fft(g));%高通(高頻分量)figure(3);%信號(hào)圖subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('Low-frequencyComponent')subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('High-frequencyComponent')figure(4);%頻譜圖subplot(2,1,1)stem(abs(f