《小波與小波變換》PPT課件

《《小波與小波變換》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、由此可見，離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號(hào)通過(guò)這樣的一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫一級(jí)分解。信號(hào)可進(jìn)行多級(jí)分解。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)分解，就得到了小波分解樹。如圖8-7如果不僅對(duì)低頻分量分解，也對(duì)高頻分量分解就得到了小波包分解樹。小波包分解樹是小波分解樹的一般化，可為信號(hào)分析提供更豐富詳細(xì)的信息。小波分解樹:小波包分解3小波重構(gòu)離散小波變換可以用來(lái)分解信號(hào)，也可以把分解的系數(shù)還原成原始信號(hào)，這個(gè)過(guò)程叫重構(gòu)或合成。數(shù)學(xué)上叫做逆離散小波變換（IDWT)。小波變換時(shí)包含濾波和降采樣兩個(gè)過(guò)

2、程，而重構(gòu)時(shí)要包含濾波和升采樣過(guò)程。重構(gòu)方法如圖8-10在分解和重構(gòu)過(guò)程中濾波器的選擇是一個(gè)重要的研究問(wèn)題。在分解階段，降采樣會(huì)引起畸變，叫做混疊。這就要求在分解和重構(gòu)階段精心選擇關(guān)系緊密但不一定一致的濾波器才有可能取消這種混疊。通常采用正交鏡像濾波器系統(tǒng)，它是由低通分解濾波器和高通分解濾波器以及重構(gòu)濾波器構(gòu)成。8.1.4小波定義在數(shù)學(xué)上，小波定義為對(duì)給定函數(shù)局部化的函數(shù)。小波可由一個(gè)定義在有限區(qū)間的函數(shù)來(lái)構(gòu)造，稱為母小波或叫做基本小波。一組小波基函數(shù)可由縮放和平移基本小波來(lái)生成函數(shù)f(x)以小波為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f(x)與

3、的內(nèi)積，第二節(jié)哈爾函數(shù)8.2.1哈爾基函數(shù)哈爾函數(shù)是小波系列中最簡(jiǎn)單的小波?；瘮?shù)是一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，可以用來(lái)構(gòu)造任意給定的信號(hào)。哈爾基函數(shù)由一組分段常值函數(shù)組成的函數(shù)集。它定義在[0，1）上，每一個(gè)分段常值函數(shù)的數(shù)值在一個(gè)小的范圍里是“1”，其他地方為“0”。下面以圖像為例并使用線性代數(shù)中的矢量空間來(lái)說(shuō)明哈爾基函數(shù)。如果一幅圖像僅由1個(gè)像素組成，這幅圖像在整個(gè)[0，1）上就是一個(gè)常值函數(shù)。用表示這個(gè)常值函數(shù)，用表示由這個(gè)常值函數(shù)生成的矢量空間，這個(gè)常值函數(shù)叫做框函數(shù),它是構(gòu)成矢量空間的基.如果一幅圖像由2個(gè)像素組成，這幅圖像在[0

4、，1）區(qū)間中有兩個(gè)等間隔的子區(qū)間：[0，1/2）和[1/2，1），每個(gè)區(qū)間各有一個(gè)常值函數(shù)?？梢园凑者@種方法繼續(xù)定義基函數(shù)和由它生成的矢量空間。哈爾基尺度函數(shù)定義為公式其中，j為尺度因子，改變j使函數(shù)圖形縮小或放大；i為平移參數(shù)，改變i使函數(shù)沿x軸方向平移?？臻g矢量　　定義為8.2.2哈爾小波函數(shù)小波函數(shù)通常用　　表示。與框函數(shù)對(duì)應(yīng)的小波稱為基本哈爾小波函數(shù)定義如下：表達(dá)式哈爾小波尺度函數(shù)　　定義為用小波函數(shù)構(gòu)成的矢量空間用　　表示表達(dá)式其中，sp表示線性生成；j為尺度因子，改變j使函數(shù)圖像縮小或放大；i為平移參數(shù)，改變i使函數(shù)沿x軸

5、方向平移。生成矢量空間的W0哈爾小波為