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《傅立葉變換與小波變換ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、圖像處理中的 常用變換圖像的數(shù)學變換一種是在空間域上進行，分為圖像的代數(shù)運算和幾何運算。另一種則是將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用輸入圖像在這些空間的特有性質(zhì)有效而快速地對圖像進行處理和分析。最典型的變換有離散傅立葉變換，它把空域中的圖像信號看作二維時間序列，將其變換到頻率域來分析圖像的頻譜特性。常用的非空域的變換有離散傅立葉變換、Gabor變換、小波變換等。無論是在空域還是頻域中的數(shù)學變換，它們在圖像分析、濾波、增強、壓縮等處理中都有重要的應(yīng)用?？沼蜃儞Q一、代數(shù)運算： 對兩幅圖像進行點對點的四則運算而得到一幅新的輸
2、出圖像。圖像的代數(shù)運算在圖像處理中有著廣泛的應(yīng)用，它能為許多復(fù)雜的圖像處理提供準備。加法運算減法運算（差分）+==—（a）原圖（b）梯度運算二、幾何運算幾何運算可改變圖像中物體之間的空間關(guān)系。這種運算可以看成是圖像內(nèi)的各物體在圖像內(nèi)移動的過程。例如，物體的旋轉(zhuǎn)、扭曲、傾斜、拉伸等。0,0xy旋轉(zhuǎn)0,0xy水平鏡像0,0xy垂直鏡像傅立葉變換一、傅立葉變換引言傅里葉變換：建立以時間t為自變量的“信號”與以頻率f為自變量的“頻率函數(shù)”(頻譜)之間的某種變換關(guān)系?！皶r間”或“頻率”取連續(xù)還是離散值形成各種不同形式的傅里葉變換對。二、四種不同傅立葉變換
3、對傅里葉級數(shù)(FS)：時域的連續(xù)周期到頻域的離散非周期。傅里葉變換(FT)：時域的連續(xù)非周期到頻域的連續(xù)非周期。離散時間序列傅里葉變換(DTFT)：時域的離散非周期到頻域的連續(xù)周期。離散傅立葉級數(shù)（DFS）或離散傅里葉變換(DFT)：時域的離散周期到頻域的離散周期。四種變換之間隱含的對應(yīng)關(guān)系：周期非周期連續(xù)離散通過以下變換對可以看出時域的連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的頻譜函數(shù)，而頻域的離散頻譜就與時域的周期時間函數(shù)對應(yīng)。以下變換對可以看出時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜,而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜。同樣可看出，時域的離散造成頻域的周期延拓而時
4、域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù).二、DFT引入計算機容量限制，只能進行逐段分析。由于有限長序列，引入DFT離散付里葉變換。DFT除了作為有限長序列的一種傅立葉表示在理論上重要之外，由于其存在著計算機DFT的有效快速算法--FFT，使得DFT在各種數(shù)字信號處理的算法中起著核心的作用。其他三種傅里葉變換對都不適在計算機上運算,因為至少在一個域函數(shù)是連續(xù)的。從計算角度,我們感興趣的是時域、頻域都離散的情況。離散時間信號據(jù)上可以推斷：（1）周期性時間信號可以產(chǎn)生頻譜是離散的（2）離散時間信號可以產(chǎn)生頻譜是周期性的其頻譜為周期性離散的，即我們所希望的。我們先
5、從周期性序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)開始討論，然后再討論可作為周期函數(shù)一個周期的有限長序列的離散傅里葉變換(DFT)。引言用計算機對信號進行頻譜分析，要求信號必須以離散值作為輸入，上面討論可知：只有第四種形式(DFS)對數(shù)字信號處理有實用價值。但如果將前三種形式要么在時域上采樣，要么在頻域上采樣，變成離散函數(shù)就可在計算機上應(yīng)用。所以我們先了解如何從以上三種形式得到DFS.1.由非周期連續(xù)時間信號推出DFSx(t)經(jīng)抽樣為x(nT)，對離散時間信號DTFT得到周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。再經(jīng)過抽樣，得到周期性離散頻譜密度函數(shù)即為DFS。x(t)t取樣
6、x(t)tDTFTX(ejΩT)Ω采樣X(ejw)w2.周期性連續(xù)時間信號函數(shù)周期性連續(xù)時間信號函數(shù)經(jīng)采樣后，得到周期性的離散時間函數(shù)(DFS)。x(t)X(ejw)tw采樣x(n)nDFS3.非周期離散時間信號非周期離散時間信號經(jīng)過序列付里時變換(即單位圓上的Z變換)DTFT，得到周期連續(xù)譜密度函數(shù)，再經(jīng)采樣為周期離散頻譜密度函數(shù)(DFS)。x(t)tΩX(ejΩT)wX(ejw)DTFT采樣離散傅立葉變換DFT一、由DFS引出DFT周期序列實際上只有有限個序列值才有意義，因而其離散傅里葉級數(shù)表示式也適用于有限長序列，這就得到有限長序列的DF
7、T。1、時域周期序列看作是有限長序列x(n)的周期延拓;2、把頻域周期序列看作是有限長序列X(k)的周期延拓；3、只要把DFS定義式時域、頻域各取主值區(qū)間就得到關(guān)于有限長序列的時頻域的對應(yīng)變換對，這就是數(shù)字信號處理中最重要的變換——離散傅里葉變換(DFT)。二、DFT定義正變換反變換X(k)、x(n)為有限長序列的離散付里葉變換對，已知其中一個序列就能確定另一個序列。窗口傅立葉變換現(xiàn)實中很多信號，如語音信號等，都是非平穩(wěn)的，即其某些統(tǒng)計特性隨時間變化，例如信號的頻率是時變的。而這種時變信號在工程應(yīng)用中大量存在。對于這類信號的準確描述必須使用具有
8、局部性能的時域和頻域的二維聯(lián)合表示，或者說必須提取特定時間段和頻率段內(nèi)的信號特性。傳統(tǒng)傅立葉變換：描繪的是整個時間段內(nèi)頻率的特性，沒有刻畫出特定時間段
