高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題及答案有詳解 - 副本.doc

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1、暑期初高中銜接教程2016.8.13魏老師高一數(shù)學(xué)必修一第一節(jié)集合［知識要點］一、集合的含義及其表示1、一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。集合的性質(zhì)：（1）確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。班級中成績好的同學(xué)構(gòu)成一個集合嗎？（2）無序性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。班級位置調(diào)換一下，這個集合發(fā)生變化了嗎？（3）互異性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合。集合中任意兩個元素是不相同的。如：已知集合

2、A＝{1，2，a}，則a應(yīng)滿足什么條件？常用數(shù)集及記法（1）自然數(shù)集：記作N（2）正整數(shù)集：記作（3）整數(shù)集：記作Z（4）有理數(shù)集：記作Q例如根號2（5）實數(shù)集：記作R例：下列各種說法中，各自所表述的對象是否確定，為什么？（1）我們班的全體學(xué)生；（2）我們班的高個子學(xué)生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素列舉在一個大括號里：{…}（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成{x

3、P（x）

4、}的形式。如：{x︱x為中國的直轄市}（3）集合的分類：有限集與無限集<1>有限集：含有有限個元素的集合。<2>無限集：若一個集合不是有限集，就稱此集合為無限集。<3>空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：二、子集、全集、補集1、子集的定義：如果集合A的任一個元素都在集合B中則稱集合A為集合B的子集，記作：AB12暑期初高中銜接教程2016.8.13魏老師特別的：真子集的定義：如果AB并且，則稱集合A為集合B的真子集。2、補集的定義：設(shè)A為S的子集，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作：＝{x∣

5、x∈S且xA}，如果集合S包含我們所要研究的各個集合，就把S稱為全集。三、交集與并集的定義1、定義：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集；記作：A∩B；由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集；記作：A∪B。性質(zhì)：（1）（2）若，則（3）（4）若則（5）歸納：1）交集：兩集合的公共元素構(gòu)成集合。2）并集：把兩個集合合在一起，但要注意元素的互異性。3）基本方法：抽象的集合關(guān)系可用文恩圖表示，實數(shù)集中的運算可在數(shù)軸上表示。注意點：空集是任何集合的子集；空集與任何集合的

6、交集仍為空集。四、基礎(chǔ)練習(xí)：1．已知A＝{x

7、3－3x>0}，則下列各式正確的是(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A2．高考資源網(wǎng)下列四個集合中，不同于另外三個的是(　　)A．{y

8、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

9、x2－4x＋4＝0}3．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為________．①∈R；②?Q；③

10、－3

11、?N*；④

12、－

13、∈Q.4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值．12暑期初高中銜接教程2016.8.13魏老師一、選擇題1．下列命題中正確的(　　

14、)①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x

15、4

16、x2－2x＋1＝0}為(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}3．已知集合A＝{x∈N*

17、－≤x≤}，則必有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A4．定義集合運算：A*B＝{z

18、z＝xy，x∈A

19、，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為(　　)A．0B．2C．3D．6二、填空題5．已知集合A＝{1，a2}，實數(shù)a不能取的值的集合是________．6．已知P＝{x

20、2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝________.三、解答題7．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?2暑期初高中銜接教程2016.8.13魏老師(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點組成的

21、集合．8．設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，

22、a＋3

23、}，已知5∈A且5?B，求a的值．12暑期初高中銜接教程2016.8.13魏老師9．已知集合A＝{x

24、ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．12暑期初高中銜接教程2016