隨機(jī)誤差的分布規(guī)律

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1、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律　　假定對(duì)某個(gè)被測(cè)參量進(jìn)行等精度（測(cè)量誤差影響程度相同）重復(fù)測(cè)量n次，其測(cè)量示值分別為X1、X2、…，Xi、…，Xn、則各次測(cè)量的測(cè)量誤差，即隨機(jī)誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差）分別為　　　　　　　　　　　　　（1）　　式中，X0為真值。　　如果以偏差幅值（有正負(fù)）為橫坐標(biāo)，以偏差出現(xiàn)的次數(shù)為縱坐標(biāo)作圖?？梢钥闯?，隨機(jī)誤差整體上均具有下列統(tǒng)計(jì)特性：　?。?）有界性即各個(gè)隨機(jī)誤差的絕對(duì)值（幅度）均不超過一定的界限；　?。?）單峰性即絕對(duì)值（幅度）小的隨機(jī)誤差總要比絕對(duì)值（幅度）大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；　　（3）對(duì)稱性（幅度）等值而符號(hào)相反的隨

2、機(jī)誤差出現(xiàn)的概率接近相等；　　（4）抵償性當(dāng)?shù)染戎貜?fù)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，所有測(cè)量值的隨機(jī)誤差的代數(shù)和為零，即　　　　所以，在等精度重復(fù)測(cè)量次數(shù)足夠大時(shí)，其算術(shù)平均值就是其真值X0較理想的替代值?！　〈罅康脑囼?yàn)結(jié)果還表明：測(cè)量值的偏差——當(dāng)沒有起決定性影響的誤差源（項(xiàng)）存在時(shí)，隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布；當(dāng)有起決定性影響的誤差源存在，還會(huì)出現(xiàn)諸如均勻分布、三角分布、梯形分布、t分布等。下面對(duì)正態(tài)分布、均勻分布作簡(jiǎn)要介紹。　　1．正態(tài)分布　　高斯于1795年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機(jī)變量并的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：　　　　　　　　　　　　?。?）　　式

3、中，μ為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值；e為自然對(duì)數(shù)的底；σ為隨機(jī)變量x的均方根差或稱標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）；　　　　　　　　　　　　　（3）　　σ2為隨機(jī)變量的方差，數(shù)學(xué)上通常用D表示；n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。　　其中，μ和σ是決定正態(tài)分布曲線的兩個(gè)特征參數(shù)。其中μ影響隨機(jī)變量分布的集中位置，或稱其正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；σ表征隨機(jī)變量的分散程度，故稱為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。μ值改變，σ值保持不變，正態(tài)分布曲線的形狀保持不變而位置根據(jù)μ值改變而沿橫坐標(biāo)移動(dòng)，如圖2所示。當(dāng)μ值不變，σ值改變，則正態(tài)分布曲線的位置不變，但形狀改變，如圖2所示。σ值變小，則正態(tài)分布曲線

4、變得尖銳，表示隨機(jī)變量的離散性變??；σ值變大，則正態(tài)分布曲線變平緩，表示隨機(jī)變量的離散性變大。　　　　圖1　μ對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖　　　　圖2　σ對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖　　在已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差條件下的等精度重復(fù)測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，測(cè)量的隨機(jī)誤差大都呈正態(tài)分布，因而完全可以參照式（1）的高斯方程對(duì)測(cè)量隨機(jī)誤差進(jìn)行比較分析。　　分析測(cè)量隨機(jī)誤差時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差d表征測(cè)量數(shù)據(jù)離散程度。σ值愈小，則測(cè)量數(shù)據(jù)愈集中，概率密度曲線愈陡峭，測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度越高；反之，σ值愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)愈分散，概率密度曲線愈平坦，測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度越低?！　　　?．均勻分布　　在測(cè)試和

5、計(jì)量中，隨機(jī)誤差有時(shí)還會(huì)服從非正態(tài)的均勻分布等。從誤差分布圖上看，均勻分布的特點(diǎn)是：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)φ（x）為　　　　　?。?）　　式中a為隨機(jī)誤差x的極限值?！　【鶆蚍植嫉碾S機(jī)誤差概率密度函數(shù)的圖形呈直線，如圖3所示?！　　　D3　均勻分布曲線　　較常見的均勻分布隨機(jī)誤差通常是因指示式儀器度盤、標(biāo)尺刻度誤差造成的誤差，檢測(cè)儀器最小分辨力限制引起的誤差，數(shù)字儀表或屏幕顯示測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生的量化（±1）誤差，智能化檢測(cè)儀器在數(shù)字信號(hào)處理中存在的舍人誤差等。此外，對(duì)于一些只知道誤

6、差出現(xiàn)的大致范圍，而難以確切知道其分布規(guī)律的誤差，在處理時(shí)亦經(jīng)常按均勻分布誤差對(duì)待。