王式安考研概率講義

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1、概率統(tǒng)計第一講隨機事件和概率考試要求：數(shù)學一、三、四要求一致。了解：樣本空間的概念理解：隨機事件，概率，條件概率，事件獨立性，獨立重復試驗掌握：事件的關系與運算，概率的基本性質，五大公式（加法、減法、乘法、全概率、貝葉斯），獨立性計算，獨立重復試驗就算會計算：古典概率和幾何型概率。§1隨機事件與樣本空間一、隨機試驗：（1）可重復（2）知道所有可能結果（3）無法預知二、樣本空間試驗的每一可能結果——樣本點所有樣本點全體——樣本空間三、隨機事件樣本空間的子集——隨機事件樣本點——基本事件，隨機事件由基本事件組成

2、。如果一次試驗結果，某一基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn)如果組成事件的基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn)——必然事件——不可能事件§2事件間的關系與運算一．事件間關系包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立二．事件間的運算：并，交，差運算規(guī)律：交換律，結合律，分配律，對偶律概率定義，集合定義，記號，稱法，圖三．事件的文字敘述與符號表示例2從一批產(chǎn)品中每次一件抽取三次，用表示事件：“第i次抽取到的是正品”試用文字敘述下列事件：（1）；（2）；（3）；（4）；再用表示下列事件：(5)都取到正品；(6)至少有一件次品；(7)只

3、有一件次品；(8)取到次品不多于一件?！?概率、條件概率、事件獨立性、五大公式一．公理化定義(1)(2)(3)二．性質(1)（2）(3)(4)(5)三．條件概率與事件獨立性(1)事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的條件概率；(2)事件獨立，獨立獨立獨立獨立；時,獨立；(3)稱相互獨立,(個等式)相互獨立兩兩獨立。四．五大公式(1)加法公式：…(2)減法公式：(3)乘法公式：時，(4)全概率公式：是完全事件組，且，(5)貝葉斯公式：是完全事件組，§4古典型概率和伯努利概率一．古典型概率二．幾何型概率三．獨立重復試驗獨立—

4、—各試驗間事件獨立，重復——同一事件在各試驗中概率不變四．伯努利試驗試驗只有兩個結果——伯努利試驗重伯努利試驗二項概率公式§5典型例題分析例1.設為兩事件，且滿足條件，則_______________.例2.為任意兩事件，則事件等于事件例3．隨機事件，滿足和則有例4．設且則必有例5．(06)設、為隨機事件，且，，則必有例6．試證對任意兩個事件與，如果，則有）例7．有兩個盒子，第一盒中裝有2個紅球，1個白球；第二盒中裝一半紅球，一半白球，現(xiàn)從兩盒中各任取一球放在一起，再從中取一球，問：（1）這個球是紅球的概率

5、；（2）若發(fā)現(xiàn)這個球是紅球，問第一盒中取出的球是紅球的概率。例8．假設有兩箱同種零件：第一箱內裝50件，其中10件一等品；第二箱內裝30件，其中18件一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零（不放回）試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍為一等品的條件概率.例9．袋中裝有個白球和個黑球，分有放回和無放回兩種情況連續(xù)隨機每次一個地抽取，求下列事件的概率：（1）從袋中取出的第個球是白球（2）從袋中取出個球中，恰含個白球和個黑球例10．

6、隨機地向半圓（其中，是常數(shù)）內擲一點，則原點和該點的連線與軸的夾角小于的概率為____________。例11．在伯努利試驗中，每次試驗成功的概率為，求在第次成功之前恰失敗了次的概率。例12．四封信等可能投入三個郵筒，在已知前兩封信放入不同郵筒的條件下，求恰有三封信放入同一個郵筒的概率為_____________。例13．已知三事件中相互獨立，，則三事件相互獨立兩兩獨立，但不一定相互獨立不一定兩兩獨立一定不兩兩獨立例14．10臺洗衣機中有3臺二等品，現(xiàn)已售出1臺，在余下的9臺中任取2臺發(fā)現(xiàn)均為一等品，則原先

7、售出1臺為二等品的概率為例15．甲袋中有2個白球3個黑球，乙袋中全是白球，今從甲袋中任取2球，從乙袋中任取1球混合后，從中任取1球為白球的概率例16．10件產(chǎn)品中含有4件次品，今從中任取兩件，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。例17．兩盒火柴各根，隨機抽用，每次一根，求當一盒用完時，另一盒還有根的概率。例18．（05）從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為，再從1，2，…，中任取一個數(shù)記為，則_____________。第二講隨機變量及其概率分布考試要求：理解：離散型和連續(xù)型隨機變量，概率分布，分

8、布函數(shù)，概率密度掌握：分布函數(shù)性質：0-1分布，二項分布，超幾何分布，泊松分布，均勻分布，正態(tài)分布，指數(shù)分布及它們的應用會計算：與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。數(shù)學一，了解；數(shù)學三、四，掌握：泊松定理結論和應用條件§1隨機變量及其分布函數(shù)一．隨機變量樣本空間上的實值函數(shù)，。常用表示二．隨機變量的分布函數(shù)對于任意實數(shù)，記函數(shù)，稱為隨機變量的分布函數(shù)；的值等于隨機