王式安考研概率講義全.doc

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1、......概率統(tǒng)計(jì)第一講隨機(jī)事件和概率考試要求：數(shù)學(xué)一、三、四要求一致。了解：樣本空間的概念理解：隨機(jī)事件，概率，條件概率，事件獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)掌握：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)，五大公式（加法、減法、乘法、全概率、貝葉斯），獨(dú)立性計(jì)算，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)就算會(huì)計(jì)算：古典概率和幾何型概率?！?隨機(jī)事件與樣本空間一、隨機(jī)試驗(yàn)：（1）可重復(fù)（2）知道所有可能結(jié)果（3）無(wú)法預(yù)知二、樣本空間試驗(yàn)的每一可能結(jié)果——樣本點(diǎn)所有樣本點(diǎn)全體——樣本空間三、隨機(jī)事件樣本空間的子集——隨機(jī)事件樣本點(diǎn)——基本事件，隨機(jī)事件由基本事件組成。專(zhuān)業(yè)word可編輯.......如果

2、一次試驗(yàn)結(jié)果，某一基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn)如果組成事件的基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn)——必然事件——不可能事件§2事件間的關(guān)系與運(yùn)算一．事件間關(guān)系包含，相等，互斥，對(duì)立，完全事件組，獨(dú)立二．事件間的運(yùn)算：并，交，差運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律概率定義，集合定義，記號(hào)，稱(chēng)法，圖三．事件的文字?jǐn)⑹雠c符號(hào)表示例2從一批產(chǎn)品中每次一件抽取三次，用表示事件：“第i次抽取到的是正品”試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录海?）；（2）；（3）；（4）；再用表示下列事件：(5)都取到正品；(6)至少有一件次品；專(zhuān)業(yè)word可編輯.......(7)只有一件次品；(8)取到次

3、品不多于一件。§3概率、條件概率、事件獨(dú)立性、五大公式一．公理化定義(1)(2)(3)二．性質(zhì)(1)（2）(3)(4)(5)三．條件概率與事件獨(dú)立性(1)事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的條件概率；(2)事件獨(dú)立，獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立；時(shí),獨(dú)立；(3)專(zhuān)業(yè)word可編輯.......稱(chēng)相互獨(dú)立,(個(gè)等式)相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立。四．五大公式(1)加法公式：…(2)減法公式：(3)乘法公式：時(shí)，(4)全概率公式：是完全事件組，且，(5)貝葉斯公式：是完全事件組，§4古典型概率和伯努利概率一．古典型概率專(zhuān)業(yè)word可編輯.......二．幾何型概率三．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立——各試驗(yàn)間

4、事件獨(dú)立，重復(fù)——同一事件在各試驗(yàn)中概率不變四．伯努利試驗(yàn)試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果——伯努利試驗(yàn)重伯努利試驗(yàn)二項(xiàng)概率公式§5典型例題分析例1.設(shè)為兩事件，且滿(mǎn)足條件，則_______________.例2.為任意兩事件，則事件等于事件專(zhuān)業(yè)word可編輯.......例3．隨機(jī)事件，滿(mǎn)足和則有例4．設(shè)且則必有例5．(06)設(shè)、為隨機(jī)事件，且，，則必有例6．試證對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果，則有）專(zhuān)業(yè)word可編輯.......例7．有兩個(gè)盒子，第一盒中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球；第二盒中裝一半紅球，一半白球，現(xiàn)從兩盒中各任取一球放在一起，再?gòu)闹腥∫磺颍瑔?wèn)：（1）這個(gè)球是紅球的

5、概率；（2）若發(fā)現(xiàn)這個(gè)球是紅球，問(wèn)第一盒中取出的球是紅球的概率。例8．假設(shè)有兩箱同種零件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個(gè)零（不放回）試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍為一等品的條件概率.例9．袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，分有放回和無(wú)放回兩種情況連續(xù)隨機(jī)每次一個(gè)地抽取，求下列事件的概率：（1）從袋中取出的第個(gè)球是白球（2）從袋中取出個(gè)球中，恰含個(gè)白球和個(gè)黑球?qū)I(yè)word可編輯.......例10．隨機(jī)地向半圓（

6、其中，是常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線(xiàn)與軸的夾角小于的概率為_(kāi)___________。例11．在伯努利試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為，求在第次成功之前恰失敗了次的概率。例12．四封信等可能投入三個(gè)郵筒，在已知前兩封信放入不同郵筒的條件下，求恰有三封信放入同一個(gè)郵筒的概率為_(kāi)____________。專(zhuān)業(yè)word可編輯.......例13．已知三事件中相互獨(dú)立，，則三事件相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立，但不一定相互獨(dú)立不一定兩兩獨(dú)立一定不兩兩獨(dú)立例14．10臺(tái)洗衣機(jī)中有3臺(tái)二等品，現(xiàn)已售出1臺(tái)，在余下的9臺(tái)中任取2臺(tái)發(fā)現(xiàn)均為一等品，則原先售出1臺(tái)為二等品的概率為例15．

7、甲袋中有2個(gè)白球3個(gè)黑球，乙袋中全是白球，今從甲袋中任取2球，從乙袋中任取1球混合后，從中任取1球?yàn)榘浊虻母怕世?6．10件產(chǎn)品中含有4件次品，今從中任取兩件，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。專(zhuān)業(yè)word可編輯.......例17．兩盒火柴各根，隨機(jī)抽用，每次一根，求當(dāng)一盒用完時(shí)，另一盒還有根的概率。例18．（05）從數(shù)1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)?，2，…，中任取一個(gè)數(shù)記為，則_____________。第二講隨機(jī)變量及其概率分布考試要求：理解：離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，概率分布，分布函數(shù)，概率密度專(zhuān)業(yè)word可編輯.......掌

8、握：分布函數(shù)性質(zhì)：0-1分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，泊松分布，均勻