如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于c點

《如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于c點》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于C點　　如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB＝OC．　　（1）求此拋物線的解析式；　　（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.　?。?）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直

2、角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．　　：（1）設拋物線的解析式為，根據(jù)已知得到C（0，﹣3），A（﹣1，0），代入得到方程組，求出方程組的解即可；　　（2）過點P作y軸的平行線與AG交于點F，求出點G的坐標（2，﹣3），設直線AG為，代入得到，求出方程組的解得出直線AG為，設P（x，），則F（x，﹣x﹣1），PF，根據(jù)三角形的面積公式求出△APG的面積，化成頂點式即可；　?。?）存在．根據(jù)MN∥x軸，且M、N在拋物線上，得到M、N關于直線x=1對稱，設點M為（m，）且m＞1，得到MN=2（m﹣

3、1），當∠QMN=90°，且MN=MQ時，由△MNQ為等腰直角三角形，得到，求出m的值，得出點M和點Q的坐標；當∠QNM=90°，且MN=NQ時，同理可求點Q的坐標，當∠NQM=90°，且MQ=NQ時，過Q作QE⊥MN于點E，則QE=MN，根據(jù)拋物線及等腰直角三角形的軸對稱性，得到點Q的坐標．　　試題解析：（1）設拋物線的解析式為，　　由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），　　∴，解得，　　∴拋物線的解析式為；　?。?）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，　　由，令x=2，則y=－3，∴點G為（2，－3），　　設

4、直線AG為，∴，解得：，即直線AG為，　　設P（x，），則F（x，－x－1），PF．　　∵，　　∴當時，△APG的面積最大，此時P點的坐標為，　?。?）存在．　　∵MN∥x軸，且M、N在拋物線上，∴M、N關于直線x=1對稱，　　設點M為（，）且，∴，　　當∠QMN=90°，且MN=MQ時，△MNQ為等腰直角三角形，∴MQ⊥MN即MQ⊥x軸，　　∴，即或，　　解得，（舍）或，（舍），　　∴點M為（，）或（，），∴點Q為（，0）或（，0），　　當∠QNM=90°，且MN=NQ時，△MNQ為等腰直角三角形，同理可求點Q為（

5、－，0）或（，0），　　當∠NQM=90°，且MQ=NQ時，△MNQ為等腰直角三角形，　　過Q作QE⊥MN于點E，則QE=MN，，　　∵方程有解，∴由拋物線及等腰直角三角形的軸對稱性知點Q為（1，0），　　綜上所述，滿足存在滿足條件的點Q，分別為（－，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（1，0）．