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《如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點abc在x軸上,點de在y軸上,oa=od=,oc=oe=,db⊥dc,直線ad與經(jīng)過be》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、、（2010?江漢區(qū)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．分析：（1）在
2、Rt△ODC中，根據(jù)射影定理即可求出OB的長，由此可得到B點的坐標(biāo)，進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）易知△AOD是等腰Rt△，若以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似，那么△PQM也必須是等腰Rt△；由于∠QPM≠90°，因此本題分兩種情況：①PQ為斜邊，M為直角頂點；②PM為斜邊，Q為直角頂點；首先求出直線AD的解析式，進而可得到M點的坐標(biāo)；設(shè)出P點橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線AD的解析式表示出P、Q的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長；在①中，PQ的長為M、P橫坐標(biāo)差的絕對值的2倍；在②中，PQ的長正好等于M、P橫坐標(biāo)差的絕對值，由此可求出符合條件的P點坐標(biāo)；（3）①若四邊形PQNM
3、是菱形，首先必須滿足四邊形PMNQ是平行四邊形，此時MN與PQ相等，由此可得到P點坐標(biāo)，然后再判斷PQ是否與PM相等即可；②由于當(dāng)NQ∥PM時，四邊形PMNQ是平行四邊形，因此本題只需考慮MN∥PQ這一種情況；若四邊形PMNQ是等腰梯形且MN、PQ為上下底，那么根據(jù)等腰梯形的對稱性可知：Q、P的縱坐標(biāo)的和應(yīng)該等于N、M的縱坐標(biāo)的和，據(jù)此可求出P、Q的坐標(biāo)，然后再判斷QN與PM是否平行即可．4/4解答：解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，由射影定理，得：OD2=OB?OC；則OB=OD2÷OC=1；∴B（-1，0）；∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）；設(shè)拋物線的解析式為：y=a（
4、x+1）（x-4）（a≠0），則有：a（0+1）（0-4）=4，a=-1；∴y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4；（2）因為A（-2，0），D（0，2）；所以直線AD：y=x+2；聯(lián)立拋物線的解析式可求得F（1-，3-），G（1+，3+）；設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x+2）（1-＜x＜1+），則Q（x，-x2+3x+4）；∴PQ=-x2+3x+4-x-2=-x2+2x+2；易知M（，），若以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似，則△PQM為等腰直角三角形；①以M為直角頂點，PQ為斜邊；PQ=2
5、xM-xP
6、，即：-x2+2x+2=2（-x），解得x=2-，x=2+（不合題意舍去）∴P（2-
7、，4-）；②以Q為直角頂點，PM為斜邊；PQ=
8、xM-xQ
9、，即：-x2+2x+2=-x，解得x=，x=（不合題意舍去）∴P（，）故存在符合條件的P點，且P點坐標(biāo)為（2-，4-）或（，）；4/4（3）易知N（，），M（，）；設(shè)P點坐標(biāo)為（m，m+2），則Q（m，-m2+3m+4）；（1-＜m＜1+）∴PQ=-m2+2m+2，NM=；①若四邊形PMNQ是菱形，則首先四邊形PMNQ是平行四邊形，有：MN=PQ，即：-m2+2m+2=，解得m=，m=（舍去）；當(dāng)m=時，P（，），Q（，）此時PM=≠MN，故四邊形PMNQ不可能是菱形；②由于當(dāng)NQ∥PM時，四邊形PMNQ是平行四邊形，所以若四邊形P
10、MNQ是梯形，只有一種情況：PQ∥MN；依題意，則有：（yN+yM）=（yP+yQ），即+=-m2+3m+4+m+2，解得m=，m=（舍去）；當(dāng)m=時，P（，），Q（，），此時NQ與MP不平行，∴四邊形PMNQ可以是等腰梯形，且P點坐標(biāo)為（，）．4/44/4
